Задача двух тел. Холшевников К.В - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 3.11. То же для ряда (3.57).
Ответ:
e =
∞
X
n=1
c
n
˜γ
n
при
c
n
=
exp n
2
n
n!
d
n−1
de
n−1
(1 + η)
n
exp(−nη)
e=0
,
где η =
√
1 −e
2
. Проверить, что c
n
рациональны, причем c
n
= 0
при четном n.
Задача 3.12. Доказать, что J
0
(0) = 1, J
n
(0) = 0 при n > 1 и что
при x 6= 0 в формулах (3.73) осуществляется строгое неравенство.
Указание. Вывести из (3.68)–(3.71), что смежные функции
J
n
, J
n+1
не имеют общих корней за возможным исключением три-
виального x = 0.
Задача 3.13. Дифференцированием (3.58) по y вывести формулу
(3.68).
Задача 3.14. Дифференцированием (3.58) по x вывести фрмулу
(3.69).
Задача 3.15. Вывести уравнение (3.71).
Указание. Сначала образуйте 4J
00
n
+ 4J
n
из (3.70), выразив ре-
зультат с помощью (3.68) через J
n−1
, J
n+1
, затем воспользуйтесь
(3.68), (3.69).
Задача 3.16. Вычислить c
n
в формуле (3.115) при s = 1.
Ответ:
c
n
=
1 +
e
2
2
J
n−m
−e(J
n−m−1
+J
n−m+1
)+
e
2
4
(J
n−m−2
+J
n−m+2
) =
=
m
2
n
2
J
n−m
−
e
n
J
0
n−m
.
Задача 3.17. Представить равенства (3.122), (3.123) в виде
Exp θ = −e +
X
n∈Z
0
1 −e
2
e
J
n
(x) +
p
1 −e
2
J
0
n
(x)
Exp nM,
r
a
Exp θ = −
3
2
e +
X
n∈Z
0
"
√
1 −e
2
x
J
n
(x) +
1
n
J
0
n
(x)
#
Exp nM.
145

Страницы