Задача двух тел. Холшевников К.В - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 3.22. Вывести разложения
Exp(θ − M) =
∞
X
n=−∞
c
n
(e) Exp nM,
где c
−1
= −e, а остальные коэффициенты равны
c
n
=
1 −e
2
e
J
n+1
((n + 1)e) +
p
1 − e
2
J
0
n+1
((n + 1)e).
Задача 3.23. Показать, что разложение c
n
из задачи 3.22 по сте-
пеням эксцентриситета начинается с члена порядка e
|n|
.
Задача 3.24. С помощью формулы Эйлера доказать, что
2
k+1
cos
k
x cos mx =
k
X
j=0
k
j
[Exp(k + m − 2j)x + Exp(k − m − 2j)x]
при целых m и целых неотрицательных k.
Задача 3.25. Пусть при целых неотрицательных k, m
z(k, m) =
1
2π
Z
π
−π
cos
k
x cos mx dx.
Опираясь на результат задачи 3.24, показать, что z(k, m) = 0, если
k < m, или если k −m нечетно;
z(m + 2k, m) = 2
−m−2k
m + 2k
k
=
(2k + m)(2k + m − 1) ···(2k + 1)(2k − 1)!!
(2k + 2m)!!
.
Напомним, что пустое произведение считается единицей, так же
как пустая сумма — нулем.
Задача 3.26. Почему пределы интегрирования одинаковы в инте-
гралах (3.144) и (3.147)?
Задача 3.27. Каков физический смысл соотношений (3.119) со вто-
рыми производными?
Задача 3.28. Какой точный смысл можно придать утверждению:
большая полуось — это среднее расстояние планеты от Солнца?
147

Страницы