Задача двух тел. Холшевников К.В - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

выполняется тождественно для кругового движения, а для эллип-
тического движения — при cos E = 0 ⇔ cos θ = −e, т.е. в вершинах
малой оси. Показать также, что в этих точках V = EV , T = ET ;
на ближней к притягивающему центру половине эллипса V < 2T ,
на дальней — V > 2T .
Задача 3.33. Показать, что θ
?
→ 45
◦
при e → ∞.
Указание. В силу (3.172) при больших e можно µ
0
представить
рядом Лорана
µ
0
= e −
π
2
+
1
2e
+ . . . ,
затем подобным образом представляется решение первого из урав-
нений (3.170) при µ = µ
0
H = H
0
+
H
1
e
+ . . . ,
где sh H
0
= 1, H
0
= ln(
√
2 + 1) = 0.881373, H
1
= (H
0
− π/2)/
√
2 =
−0.487495. Далее согласно (1.42)
tg
θ
2
= th
H
0
2
+
th
H
0
2
+
H
1
2 ch
2
(H
0
/2)
1
e
+ . . . =
(
√
2 − 1) +
√
2 + H
0
− π/2
(2 +
√
2)e
+ . . .
Окончательно,
θ =
π
4
+
2
√
2 + 2H
0
− π
4e
+ . . . =
π
4
+
0.362395
e
+ . . .
Задача 3.34. Показать, что первое из разложений (3.154) справед-
ливо и при e = β = 1, если считать в прямолинейно-эллиптическом
движении θ = −π при −π 6 E < 0 и θ = π при 0 < E 6 π и
периодически продолжить эту зависимость на всю ось E.
Задача 3.35. Показать, что второе из разложений (3.154) неверно
при e = β = 1.
Задача 3.36. С помощью неравенств (3.76) доказать, что при e = 1
ряды (3.102), (3.105), (3.106), (3.114), (3.123) сходятся абсолютно.
Задача 3.37. С помощью неравенств (3.76) доказать, что при e =
1, M 6= kπ ряды (3.113), (3.116), (3.124), (3.125), (3.126) сходятся
условно.

Страницы