Задача двух тел. Холшевников К.В - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ. Большая полуось — среднее между наибольшим и наи-
меньшим расстоянием, а также среднее гармоническое расстояние
(гармония небесных сфер?):
a =
r
min
+ r
max
2
, E
1
r
=
1
a
.
Задача 3.29. Пусть U — средняя мощность излучения, падающе-
го на шарообразную планету от материнской звезды постоянной
светимости. Иными словами, U равно деленной на P энергии излу-
чения, приходящего на планету за время P , где P — сидерический
год. Пренебрегая размерами тел по сравнению с расстоянием меж-
ду ними, показать, что при фиксированной большой полуоси или
афельном расстоянии U возрастает вместе с e; при фиксированной
малой полуоси, параметре или перигельном расстоянии U убывает
вместе с e.
Какие из этих утверждений очевидны из физических соображе-
ний?
Задача 3.30. Показать, что в задаче одного притягивающего цен-
тра при h 6 0
ET = −h, EV = −2h, EV = 2ET, (3.191)
где
T =
1
2
˙
r
2
, V =
κ
2
r
суть кинетическая энергия и силовая функция единицы массы, h —
(постоянная) полная энергия единицы массы.
Замечание. Соотношения (3.191) называются в механике теоре-
мой вириала.
Задача 3.31. Показать, что в задаче двух тел при h 6 0 также
выполняются соотношения (3.191), где теперь
T =
m
1
2
˙
r
2
1
+
m
2
2
˙
r
2
2
, V = G
m
1
m
2
r
суть кинетическая энергия и силовая функция, h — (постоянная)
полная энергия системы.
Задача 3.32. Показать, что соотношение
V = 2T (3.192)
148

Страницы