Задача двух тел. Холшевников К.В - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 3.18. Показать, что
r
a
Exp θ = −e +
1 +
√
1 − e
2
2
Exp E +
1 −
√
1 − e
2
2
Exp(−E).
Вывести отсюда результат задачи 3.17.
Задача 3.19. Пусть при целом s и целом неотрицательном k
r
a
s
Exp kθ =
∞
X
n=−∞
c
n
(e) Exp nM.
Показать, что при s > k−1 коэффициенты c
n
(называемые коэффи-
циентами Ганзена) — линейные комбинации бесселевых функций,
а при s 6 k −2 в общем случае это не так.
Задача 3.20. Доказать, что
cos(θ − M ) =
∞
X
n=0
c
n
cos nM, sin(θ − M) =
∞
X
n=1
˜c
n
sin nM,
где
c
0
=
1 − e
2
e
J
1
(e)+
p
1 − e
2
J
0
1
(e), c
1
=−e+
1 − e
2
e
J
2
(2e)+
p
1 − e
2
J
0
2
(2e),
˜c
1
= e +
1 − e
2
e
J
2
(2e) +
p
1 − e
2
J
0
2
(2e),
а остальные коэффициенты равны
c
n
=
1 − e
2
e
[J
n+1
((n + 1)e) + J
n−1
((n −1)e)] +
p
1 − e
2
J
0
n+1
((n + 1)e) −J
0
n−1
((n −1)e)
,
˜c
n
=
1 − e
2
e
[J
n+1
((n + 1)e) −J
n−1
((n −1)e)] +
p
1 − e
2
J
0
n+1
((n + 1)e) + J
0
n−1
((n −1)e)
.
Задача 3.21. Показать, что разложения c
n
, ˜c
n
из задачи 3.20 по
степеням эксцентриситета начинаются с членов порядка e
n
; разло-
жение c
1
начинается с члена порядка e
3
.
146

Страницы