Задача двух тел. Холшевников К.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Выпишем теперь формулы для скоростей:
˙r =
κe
√
p
sin θ =
κe
√
a
sin E
1 − e cos E
, ˙r =
κe
p
|a|
sh H
e ch H − 1
,
r
˙
θ =
κ
√
p
(1 + e cos θ) =
κ
√
1 − e
2
√
a(1 − e cos E)
, r
˙
θ =
κ
√
e
2
− 1
p
|a|(e ch H −1)
,
˙x
3
= −
κ sin θ
√
p
= −
κ
√
a
sin E
1 − e cos E
, ˙x
3
= −
κ
p
|a|
sh H
e ch H −1
,
˙y
3
=
κ
√
p
(cos θ + e) =
κ
√
1 − e
2
cos E
√
a(1 − e cos E)
, ˙y
3
=
κ
√
e
2
− 1 ch H
p
|a|(e ch H −1)
.
(1.47)
Формулы, содержащие в качестве аргумента истинную аномалию,
справедливы для всех типов конических сечений. Содержащие E
формулы пригодны для эллиптического, а содержащие H — гипер-
болического движения.
В заключение параграфа рассмотрим на эллипсе еще одну,
именно сопряженную аномалию
˜
θ, равную углу с вершиной в пу-
стом фокусе O
0
, на который надо повернуть O
0
Π до совмещения с
O
0
Q (см. рис. 1.7). Поскольку сумма расстояний от точки на эллип-
се до фокусов равна 2a, то длина отрезка O
0
Q равна 2a − r, так
что
r cos θ = (2a − r) cos
˜
θ −2ae, r sin θ = (2a − r) sin
˜
θ, (1.48)
откуда
cos
˜
θ =
cos θ + ˜e
1 + ˜e cos θ
, sin
˜
θ =
b sin θ
1 + ˜e cos θ
,
cos θ =
cos
˜
θ − ˜e
1 − ˜e cos
˜
θ
, sin θ =
b sin
˜
θ
1 − ˜e cos
˜
θ
,
(1 + ˜e cos θ)(1 − ˜e cos
˜
θ) = b
2
= 1 − ˜e
2
(1.49)
при
b =
1 − e
2
1 + e
2
, ˜e =
2e
1 + e
2
, e =
1 −
√
1 − ˜e
2
˜e
=
˜e
1 +
√
1 − ˜e
2
. (1.50)
Симметрия формул (1.49) показывает, что любое соотношение меж-
ду θ,
˜
θ, e остается справедливым при перемене мест θ,
˜
θ и од-
30

Страницы