Составители:
В заключение параграфа приведем формулы для скоростей в око-
лопараболическом движении:
˙r =
2κeσ
√
p(1 + σ
2
)
, r
˙
θ =
κ(1 + e)(1 − µσ
2
)
√
p(1 + σ
2
)
,
˙x
3
= −
2κσ
√
p(1 + σ
2
)
, ˙y
3
=
κ(1 + e)(1 + µσ
2
)
√
p(1 + σ
2
)
. (1.66)
На параболе следует положить e = 1, µ = 0.
1.6. Прямолинейное движение
Пусть теперь c = 0. В зависимости от знака h различают три ти-
па движений: прямолинейно-эллиптическое (h < 0), прямолинейно-
гиперболическое (h > 0) и прямолинейно-параболическое (h = 0).
Эти термины звучат странно, но это термины. Для всех типов пря-
молинейного движения считается p = 0, e = 1, a = −κ
2
/2h.
Переменные E, H регуляризуют задачу двух тел в ее эллипти-
ческом и гиперболическом вариантах: уравнение (1.1) принимает
вид
d
2
r
dE
2
−
a
r
e sin E
dr
dE
+
a
r
r = 0,
d
2
r
dH
2
+
a
r
e sh H
dr
dH
−
a
r
r = 0 (1.67)
с существенно ослабленной особенностью при r = 0. Формулы
(1.42), (1.47), в которых не участвует θ, сохраняют силу. В них про-
сто следует положить e = 1. Истинная аномалия в прямолинейном
движении тождественно равна π.
Фактически мы представляем прямолинейную орбиту пределом
семейства эллипсов или гипербол при a = const, p → 0, e → 1, при-
чем предельный переход тривиален, в отличие от рассмотренного
в предыдущем параграфе (рис. 1.10 и 1.11).
Для прямолинейно-эллиптической орбиты соотношения (1.42),
(1.47) с эксцентрической аномалией в качестве аргумента формаль-
но применимы при −∞ < M, E, t < ∞. Однако они представля-
ют не решение уравнения (1.1), а его аналитическое продолжение
через точку соударения. Напомним, что точка O (притягивающий
центр) не принадлежит конфигурационному пространству. Таким
образом, непродолжимое решение уравнения (1.1) определено при
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
