Составители:
или гиперболу; прямолинейно-эллиптическая орбита — в эллипс;
прямолинейно-гиперболическая — в гиперболу. Сколь угодно ма-
лое шевеление начальных данных прямолинейно-параболической
орбиты может превратить ее в любой из шести типов орбит. По-
этому описание полной окрестности представляет собой непростую
задачу. Начнем с части окрестности, содержащей прямолинейные
орбиты.
Пусть a < 0, e = 1. Запишем аналог уравнения Кеплера из (1.42)
для прямолинейно-гиперболической орбиты sh H − H = M в виде
∞
X
k=1
1
(2k + 1)!
H
2k+1
= z
3
, (1.68)
где временно положено z =
3
√
M =
3
p
κ(t − T )/
√
−a, что мал´о при
больших |a|. Изменение знака z влечет изменение знака H, поэтому
решение уравнения (1.68) представимо в виде ряда
H =
∞
X
m=0
c
m
z
2m+1
. (1.69)
Подставляя (1.69) в равенство (1.68), получаем
X
1
(2k + 1)!
c
m
1
c
m
2
···c
m
2k+1
z
2m
1
+2m
2
+...+2m
2k+1
+2k+1
= z
3
.
Суммирование производится по множеству индексов k > 1, m
s
> 0.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях z, получаем
1
6
c
3
0
= 1,
1
2
c
1
c
2
0
+
1
5!
c
5
0
= 0,
. . . . . . . . .
1
2
c
s
c
2
0
+ f
s
(c
0
, c
1
, . . . , c
s−1
) = 0, (1.70)
где f
s
— многочлен с положительными коэффициентами относи-
тельно указанных аргументов. Система (1.70) треугольна и легко
решается:
c
0
= 6
1/3
, c
1
= −
1
10
, . . . (1.71)
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
