Задача двух тел. Холшевников К.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

вблизи O сколь угодно сильно изменяет большую полуось. В част-
ности, добавка к ˙r удвоенного значения правой части (1.75) для
прямолинейно-эллиптической орбиты меняет знак a. Более того,
можно добиться сколь угодно большой скорости на бесконечности
(см. задачу 1.33), выбирая время маневра t близким к T . Очевидно,
то же имеет место и на настоящих эллипсах и гиперболах вблизи
притягивающего центра. Заметим только, что приблизиться к ре-
альным центрам притяжения можно не ближе, чем на их радиус,
что существенно ограничивает возможности гравитационного ма-
невра.
Замечание. Формулы (1.73) представляют две орбиты: нисходя-
щую ветвь при t < T и восходящую при t > T . Момент t = T
исключается (в пределе t → T ± 0 имеем r → 0, ˙r → ±∞). Одна-
ко аналитическое продолжение через точку соударения возможно:
точку Q можно считать падающей на O, а при t = T — мгновенно
меняющей свое направление на противоположное. Последнее верно
для всех типов прямолинейного движения.
Рассмотрим теперь полную окрестность прямолинейно-
параболической орбиты. За основу возьмем формулы (1.55), (1.56).
Для удобства модифицируем малый параметр, положив
e =
1 + sµ
4
1 −sµ
4
, µ =
4
s
e −1
e + 1
, s = sign(e −1). (1.76)
За переменную, параметризующую положение на орбите, примем
w = µσ. Поскольку параметр p стремится к нулю с приближением
орбиты к прямолинейной, положим p = µ
2
p
0
, где p
0
— имеющий
размерность длины масштабный множитель. Таким образом,
p = p
0
µ
2
, q =
1
2
p
0
µ
2
(1 − sµ
4
), w = µσ, (1.77)
r =
p
0
(1 − sµ
4
)(µ
2
+ w
2
)
2(1 − sµ
2
w
2
)
,
x
3
=
p
0
(1 − sµ
4
)(µ
2
− w
2
)
2(1 − sµ
2
w
2
)
, y
3
=
p
0
µ(1 − sµ
4
)w
1 − sµ
2
w
2
. (1.78)
Дифференциальное уравнение (1.59) принимает форму
w
2
+ µ
2
(1 − sµ
2
w
2
)
2
dw =
1
3
n
?
dt, (1.79)
38

Страницы