Задача двух тел. Холшевников К.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Далее,
r = a
d
dH
(H − sh H) = −
a dM
dH
= −
a dM/dz
dH/dz
= −
3az
2
dH/dz
,
или
r = −
3az
2
P
∞
m=0
(2m + 1)c
m
z
2m
= −
3az
2
c
0
1 −
3c
1
c
0
z
2
+ . . .
.
Окончательно,
r =
3
r
9
2
κ
2
(t − T )
2
−
3
r
81κ
4
(t − T )
4
4000a
3
+ . . . ,
˙r =
3
s
4κ
2
3(t − T )
−
3
r
6κ
4
(t − T )
125a
3
+ . . . (1.72)
Ясно, что эти формулы справедливы и для прямолинейно-
эллиптического случая a > 0.
В пределе a → ±∞ получаем формулы для прямолинейно-
параболической орбиты
r =
3
r
9
2
κ
2
(t − T )
2
, ˙r =
3
s
4κ
2
3(t − T )
. (1.73)
Интересно, что правые части (1.73), представляющие главные чле-
ны разложения (1.72), не зависят ни от каких элементов и одина-
ковы для всех типов прямолинейных орбит. Согласно (1.73) ˙r на
прямолинейно-параболической орбите совпадает с параболической
скоростью:
˙r = v
p
= κ
r
2
r
. (1.74)
Для произвольных прямолинейных орбит согласно (1.72)
v
p
− ˙r =
3
p
6κ
4
(t − T )
4a
+ . . . (1.75)
Эта формула показывает высокую эффективность гравитационных
маневров в космонавтике. Сколь угодно малое изменение скорости
37

Страницы