Задача двух тел. Холшевников К.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для определения элементов матрицы B заметим, что соотноше-
ния (1.87) с очевидностью справедливы в любой системе отсчета.
Это легко доказать и формально, умножив обе части на соответ-
ствующую ортогональную матрицу. Спроектируем векторные ра-
венства (1.87) на оси системы O
3
с учетом (1.26), (1.47). Получим
две системы, из двух линейных уравнений каждая. В случае непря-
молинейного движения
r
0
cos θ
0
F −
κ sin θ
0
√
p
G = r cos θ,
r
0
sin θ
0
F +
κ(cos θ
0
+ e)
√
p
G = r sin θ;
r
0
cos θ
0
F
0
−
κ sin θ
0
√
p
G
0
= −
κ sin θ
√
p
,
r
0
sin θ
0
F
0
+
κ(cos θ
0
+ e)
√
p
G
0
=
κ(cos θ + e)
√
p
.
Матрицы коэффициентов обеих систем одинаковы, определитель
равен κ
√
p. Окончательно
F =
r
p
h
cos(θ − θ
0
) + e cos θ
i
, G =
rr
0
κ
√
p
sin(θ − θ
0
);
F
0
=
κ
p
√
p
h
−sin(θ − θ
0
) − e sin θ + e sin θ
0
i
, (1.89)
G
0
=
r
0
p
h
cos(θ − θ
0
) + e cos θ
0
i
.
Соотношения (1.42) позволяют выразить F, . . . , G
0
через эксцентри-
ческие аномалии в эпохи t
0
и t:
F =
cos(E − E
0
) − e cos E
0
1 − e cos E
0
, G=
sin(E − E
0
) − e sin E + e sin E
0
n
,
F
0
=−
n sin(E − E
0
)
(1 − e cos E)(1 − e cos E
0
)
, G
0
=
cos(E − E
0
) − e cos E
1 − e cos E
. (1.90)
Формулы (1.90) справедливы и для прямолинейно-эллиптической
орбиты. См. также задачи 1.57 и 1.58.
Вернемся к матрице сдвига B. Прямое вычисление по формулам
(1.89) показывает, что
det B = 1. (1.91)
41

Страницы