Задача двух тел. Холшевников К.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Последнее соотношение верно для всех типов орбит. В самом деле,
умножим векторно первое из равенств (1.87) на второе:
c = (F G
0
− F
0
G)c.
При c 6= 0 отсюда вытекает F G
0
− F
0
G = 1. При c = 0 последнее
равенство устанавливается предельным переходом.
Равенство (1.91) позволяет сразу написать обратную к B мат-
рицу
B
−1
=
G
0
−G
−F
0
F
. (1.92)
К тому же результату можно прийти, используя групповое свой-
ство матрицы сдвига. Фиксируя начальные данные и указывая яв-
но зависимость от времени, запишем ее в виде B(t, t
0
). Тогда по
определению сдвига
B(t
2
, t
0
) = B(t
2
, t
1
)B(t
1
, t
0
). (1.93)
В частности,
B
−1
(t, t
0
) = B(t
0
, t), (1.94)
поскольку B(t, t) — единичная матрица (сдвиг за нулевое время).
Соотношения (1.92) и (1.94) эквивалентны.
Задачи к главе 1
Задача 1.1. Вывести уравнения (1.1) из закона всемирного тяго-
тения.
Задача 1.2. Показать, что фазовое пространство системы (1.1)
есть R
6
без трехмерной плоскости, а фазовое пространство системы
(1.4) — R
12
без 9-мерной плоскости.
Задача 1.3. Откуда следует консервативность систем (1.1), (1.4)?
Задача 1.4. Показать инвариантность системы (1.4) относительно
перестановки Q
1
и Q
2
.
Задача 1.5. Вывести соотношения (1.5) из уравнений (1.4).
Задача 1.6. Выразить r
i
,
˙
r
i
через r,
˙
r, A, B, используя интегралы
(1.5).
42

Страницы