Задача двух тел. Холшевников К.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ:
i = π/2 , cos Ω =
l
1
p
l
2
1
+ l
2
2
, sin Ω =
l
2
p
l
2
1
+ l
2
2
.
Задача 1.17. То же, если l не слишком близок к оси x.
Указание. Введите фиктивный вектор площадей c = x × l.
Ответ:
cos i =
l
2
p
l
2
2
+ l
2
3
, sin i =
l
3
p
l
2
2
+ l
2
3
, Ω = 0.
Задача 1.18. Проверить, что матрицы A
k
ортогональны с равным
единице определителем.
Задача 1.19. Показать, что A
3
(i, Ω, g) = A
2
(i, Ω)A
z
(g) и убедиться
в справедливости следующей за (1.24) формулы.
Задача 1.20. Вывести формулы
x = r(cos u cos Ω − cos i sin u sin Ω),
y = r(cos u sin Ω + cos i sin u cos Ω),
z = r sin i sin u.
Задача 1.21. Показать, что геометрия рис. 1.7 соответствует фор-
мулам (1.26).
Задача 1.22. Показать, что для эллипса
cos E =
cos θ + e
1 + e cos θ
, sin E =
p
1 − e
2
sin θ
1 + e cos θ
,
cos θ =
cos E − e
1 − e cos E
, sin θ =
p
1 − e
2
sin E
1 − e cos E
.
Задача 1.23. Используя результат задачи 1.22, вывести формулы
cos
θ
2
=
r
1 −e
1 − e cos E
cos
E
2
, sin
θ
2
=
r
1 + e
1 − e cos E
sin
E
2
.
Задача 1.24. Вывести равенство (1.29) из (1.28). Показать, что
под арктангенсом следует понимать главную ветвь со значениями
в промежутке (−π/2, π/2).
44

Страницы