Задача двух тел. Холшевников К.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 1.32. При c > 0 вывести формулы
˙x=−
κ
√
p
[sin u cos Ω+cosi cos u sin Ω+e(sing cos Ω+cos i cos g sin Ω)],
˙y = −
κ
√
p
[sin u sin Ω− cos i cos u cos Ω+e(sin g sin Ω−cos i cos g cos Ω)],
˙z =
κ
√
p
sin i(cos u + e cos g).
Задача 1.33. Выразить h, c, a, p, e на гиперболе через прицельное
расстояние q
0
(отрезок OB на рис. 1.9) и скорость на бесконечности
v
∞
= lim
t→∞
|
˙
r|.
Ответ:
h =
v
2
∞
2
, c = q
0
v
∞
, a = −
κ
2
v
2
∞
, p =
q
2
0
v
2
∞
κ
2
, e
2
= 1 +
q
2
0
v
4
∞
κ
4
.
Задача 1.34. То же для углов θ
0
, θ
1
, θ
2
.
Ответ:
θ
1
= π−θ
0
= arccos
1 +
q
2
0
v
4
∞
κ
4
−1/2
, θ
2
= 2 arcsin
1 +
q
2
0
v
4
∞
κ
4
−1/2
.
Задача 1.35. То же для перицентрического расстояния
q = a(1 − e) = p/(1 + e).
Ответ:
q =
s
q
2
0
+
κ
4
v
4
∞
−
κ
2
v
2
∞
=
q
2
0
κ
2
v
2
∞
+
q
q
2
0
+
κ
4
v
4
∞
.
Задача 1.36. Выразить q
0
через q, v
∞
.
Ответ:
q
0
= q
s
1 + 2
κ
2
qv
2
∞
.
Задача 1.37. Показать, что q → 0 при фиксированном q
0
и v
∞
→ 0;
q → q
0
при фиксированном q
0
и v
∞
→ ∞.
Замечание. Задачи 1.34–1.37 описывают гравитационное рассе-
яние частиц в поле притягивающего центра O и гравитационный
46

Страницы