Составители:
Замечание. Вектор круговой скорости надо направить перпен-
дикулярно вектору r, чтобы получить круговую орбиту. Вектор па-
раболической скорости при любом направлении, неколлинеарном
вектору r, приводит к параболе.
Задача 1.44. Показать, что формулы (1.48)–(1.49) справедливы
и для гиперболы; в формулах (1.50) следует изменить знак перед
корнем.
Замечание. В соответствии с определением сопряженной анома-
лии (см. с. 30) на гиперболе луч O
0
Π при θ > 0 вращается по часовой
стрелке до совмещения с O
0
Q. Поэтому θ и
˜
θ имеют разные знаки.
В согласии с рис. 1.9 следует считать −(π − θ
0
) <
˜
θ < π − θ
0
. В
предельном случае параболы сопряженная аномалия вырождается
в тождественный нуль:
˜
θ = 0.
Задача 1.45. Выразить координаты через сопряженную анома-
лию:
r
a
=
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
1 − e cos
˜
θ
,
x
3
a
=
(1 + e
2
) cos
˜
θ − 2e
1 − e cos
˜
θ
,
y
3
a
=
(1 − e
2
) sin
˜
θ
1 − e cos
˜
θ
.
Задача 1.46. Выразить скорости через сопряженную аномалию:
˙r
v
c
=
e
√
1 − e
2
sin
˜
θ
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
,
r
˙
θ
v
c
=
√
1 − e
2
(1 − e cos
˜
θ)
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
,
˙x
3
v
c
= −
√
1 − e
2
sin
˜
θ
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
,
˙y
3
v
c
=
√
1 − e
2
(cos
˜
θ − e)
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
,
v
v
c
=
s
1 − e
2
1 − 2e cos
˜
θ + e
2
,
где v
c
— круговая скорость на расстоянии a.
Задача 1.47. Найти максимальное значение (чебышевскую норму)
разности аномалий E − M в эллиптическом движении.
Ответ:
kE − M k = e.
Задача 1.48. То же для θ − E,
˜
θ − E.
Указание. Вывести сначала формулу
d(θ − E)
dE
=
2β(cos E − β)
1 − 2β cos E + β
2
и воспользоваться (1.29).
48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
