Задача двух тел. Холшевников К.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ:
kθ − Ek = k
˜
θ − Ek = 2 arcsin β = 2
∞
X
k=0
(2k − 1)!!
(2k + 1)(2k)!!
β
2k+1
.
С точностью до пятой степени
kθ − Ek = 2β +
β
3
3
+
3β
5
20
= e +
7
24
e
3
+
103
640
e
5
.
Ряды сходятся при |β| 6 1, |e| 6 1.
Задача 1.49. То же для θ − M.
Указание. Вывести сначала формулы
θ − M = e sin E + 2 arctg
β sin E
1 − β cos E
,
d(θ − M )
dE
=
e
−2β cos
2
E + 2(1 + β
2
) cos E −β(1 + β
2
)
1 − 2β cos E + β
2
.
Производная обращается в нуль при
cos E = (1 + β
2
−
p
1 − β
4
)/(2β), sin E = ±α/(2β),
где α =
r
2
h
(1 + β
2
)
p
1 − β
4
− 1 + β
2
i
.
Ответ:
kθ − Mk =
α
1 + β
2
+ 2 arctg
α
1 +
p
1 − β
4
− β
2
.
Разлагая в ряды, получаем
kθ − Mk = 4β
1 −
13
24
β
2
+ . . .
= 2e
1 +
11
96
e
2
+ . . .
.
Радиус сходимости рядов равен единице.
Задача 1.50. Найти стационарные точки функции f(E) =
˜
θ − M .
Указание. Вывести сначала формулы
f(E) =e sin E − 2 arctg
β sin E
1 + β cos E
,
df(E)
dE
=
eβ
1 + 2β cos E + β
2
2 cos
2
E − 1 − β
2
.
49

Страницы