Задача двух тел. Холшевников К.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ. По симметрии достаточно считать 0 6 E 6 π. В этом
промежутке две стационарные точки E
1
, E
2
:
cos E
1
= −cos E
2
=
p
(1 + β
2
)/2 , sin E
1
= sin E
2
=
p
(1 − β
2
)/2 ,
f(E
1
) =
β
p
2(1 − β
2
)
1 + β
2
− 2 arctg
β
p
1 − β
2
√
2 + β
p
1 + β
2
,
f(E
2
) =
β
p
2(1 − β
2
)
1 + β
2
− 2 arctg
β
p
1 − β
2
√
2 − β
p
1 + β
2
.
Задача 1.51. Найти k
˜
θ − M k.
Указание. Пользуясь соотношениями
x
1 + x
2
< arctg x < x при x > 0 ,
доказать неравенства
f(E
1
) > 0, f(E
2
) < 0, |f(E
2
)| − f(E
1
) > 0.
Ответ:
k
˜
θ −Mk = |f(E
2
)| = β
2
1 +
4
√
2
3
β + . . .
!
=
e
2
4
1 +
2
√
2
3
e + . . .
!
.
Радиус сходимости рядов равен единице.
Задача 1.52. Шарообразный спутник движется вокруг шарообраз-
ной планеты по эллиптической орбите (рис. 1.12). Ось вращения
спутника совпадает с направлением вектора площадей, а периоды
вращения и обращения совпадают. Отрезок, соединяющий центр
планеты O с центром спутника Q, пересекает поверхность спутни-
ка в точке B. Параметризуем B истинной аномалией θ. Показать,
что описывающий геометрическую либрацию угол ψ = B(0)QB(θ)
равен θ −M. Найти наибольшее значение ψ для Луны (e = 0.05) и
Фобоса (e = 0.02).
Ответ: kψk ≈ 0.10003 ≈ 5.731
◦
и kψk ≈ 0.04000 ≈ 2.292
◦
соот-
ветственно.
Задача 1.53. Пусть в условиях задачи 1.52 отрезок, соединяющий
пустой фокус O
0
с центром спутника Q, пересекает поверхность
50

Страницы