Составители:
маневр космического аппарата. В реальной ситуации при q 6 R
происходит падение на притягивающее тело O, радиус которого
мы обозначили R. Прицельное расстояние q
0
при q = R называ-
ют эффективным радиусом тела O. Результативность маневра (на-
пример, угол поворота скорости θ
2
) возрастает с уменьшением v
∞
,
но одновременно растет эффективный радиус, ограничивающий ре-
альные возможности маневра. Следующая задача решает вопрос,
что важнее для эффективности рассеяния (маневра): малый радиус
и малая масса или большой радиус и большая масса.
Задача 1.38. Считая притягивающий центр шаром с радиусом R
и средней плотностью ρ, выразить q
0
и θ
2
при q = R через R, ρ, v
∞
.
Ответ:
q
0
= R
s
1 +
8πGρR
2
3v
2
∞
,
θ
2
2
= arcsin
1 +
3v
2
∞
(3v
2
∞
+ 8πGρR
2
)
16π
2
G
2
ρ
2
R
4
−1/2
.
Задача 1.39. В условиях задачи 1.38 показать, что q
0
→ R, θ
2
→ 0
при v
∞
→ ∞ и фиксированных ρ, R; q
0
→ ∞, θ
2
→ π при v
∞
→ 0 и
фиксированных ρ, R.
Задача 1.40. В условиях задачи 1.38 показать, что q
0
и θ
2
возрас-
тают вместе с ρ при фиксированных R, v
∞
.
Задача 1.41. В условиях задачи 1.38 показать, что q
0
и θ
2
возрас-
тают вместе с R при фиксированных ρ, v
∞
.
Задача 1.42. Показать, что при c = const, v
∞
→ 0 гипербола бес-
конечно мало отличается от параболы; при c = const, v
∞
→ ∞ —
от прямой, проходящей бесконечно близко от O; при c → ∞, v
∞
→
∞, c/v
∞
= const — от прямой, проходящей на расстоянии c/v
∞
от
O. Имеется в виду близость любого сколь угодно большого, но ко-
нечного участка гиперболы.
Задача 1.43. При фиксированном r скорость на круговой орбите
называется круговой или первой космической скоростью (послед-
нее употребляется, как правило, при r, равном или немного боль-
шем радиуса притягивающего тела); скорость на параболической
орбите — параболической или второй космической или скоростью
убегания. Найти эти скорости.
Ответ:
v
c
=
κ
√
r
, v
p
= κ
r
2
r
, v
p
= v
c
√
2.
47
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
