Задача двух тел. Холшевников К.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 1.25. Показать, что на эллипсе значения θ заполняют всю
ось.
Задача 1.26. На параболе и гиперболе считаем, что θ = 0 в пе-
рицентре. Показать, что значения θ заполняют интервал (−θ
0
, θ
0
),
где θ
0
= π − arccos 1/e. В частности, для параболы θ
0
= π.
Задача 1.27. Пусть θ
1
— половина угла между лучами асимптот,
проведенных из центра гиперболы в сторону орбиты; θ
2
— пол-
ный угол поворота вектора скорости, т.е. π −2θ
1
; θ
3
— угол между
радиус-вектором и асимптотой (см. рис. 1.9). Выразить θ
1
, θ
2
, θ
3
через эксцентриситет гиперболы.
Ответ: θ
1
= π − θ
0
= arccos 1/e , θ
2
= π − 2θ
1
= 2θ
0
− π =
2 arcsin 1/e , θ
3
= θ
0
− θ.
Задача 1.28. Найти компоненты скорости в полярных координатах
при c > 0.
Указание. Продифференцировать (1.20) и воспользоваться ре-
зультатом задачи 1.10.
Ответ:
˙r =
κ
√
p
e sin θ, r ˙u = r
˙
θ =
κ
√
p
r
, |
˙
r|
2
=
κ
2
p
(1 + 2e cos θ + e
2
).
Задача 1.29. Найти вектор скорости в системе O
3
при c > 0.
Ответ:
˙x
3
= −
κ
√
p
sin θ, ˙y
3
=
κ
√
p
(e + cos θ).
Задача 1.30. Найти годограф вектора скорости при c > 0.
Ответ: окружность для эллипса, часть окружности для гипер-
болы и параболы.
Задача 1.31. Найти годограф вектора скорости при c = 0.
Ответ: прямая при h < 0, открытый луч (v
∞
, ∞) или
(−∞, −v
∞
) при h > 0.
45

Страницы