Составители:
Ответ:
r
1
=
At + B − m
2
r
m
1
+ m
2
, r
2
=
At + B + m
1
r
m
1
+ m
2
,
˙
r
1
=
A − m
2
˙
r
m
1
+ m
2
,
˙
r
2
=
A + m
1
˙
r
m
1
+ m
2
.
Задача 1.7. Получить из (1.4) дифференциальные уравнения от-
носительного, а затем барицентрического движения.
Задача 1.8. Вывести интеграл площадей (1.6), умножая обе части
(1.1) слева векторно на r.
Задача 1.9. Показать, что вектор c равен удвоенному вектору сек-
торной скорости. Иными словами, левые части равенств (1.10) рав-
ны удвоенной секторной скорости проекции движения на соответ-
ствующую координатную плоскость.
Задача 1.10. Показать, что интеграл площадей в полярных коор-
динатах в орбитальной плоскости записывается в форме
r
2
˙u = r
2
˙
θ = c = κ
√
p .
Задача 1.11. Вывести интеграл энергии (1.7), умножая обе части
(1.2) скалярно на
˙
r.
Задача 1.12. Доказать соотношение (1.8), дифференцируя его ле-
вую часть.
Задача 1.13. Доказать, что модуль e равен e, а направлен вектор
e вдоль линии апсид от притягивающего центра к перицентру.
Задача 1.14. Доказать соотношения (1.9).
Задача 1.15. Убедиться, что при фиксированном c > 0 энергия
h минимальна для круговой орбиты, на которой h = −κ
4
/(2c
2
),
a = c
2
/κ
2
.
Задача 1.16. Пусть l = (l
1
, l
2
, l
3
) — вектор луча, на котором лежит
прямолинейная орбита. Найти одну из пар (i, Ω), если l не слишком
близок к оси z, т.е. l
2
1
+ l
2
2
не слишком мал´о (малость определяется
разрядной сеткой ЭВМ).
Указание. Введите фиктивный вектор площадей c = l × z.
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
