Составители:
Глава 2
Пространства орбит
Мы подробно изучили решения уравнения (1.1). Основное вни-
мание уделялось свойствам конкретной орбиты. Пора исследовать
свойства совокупности орбит, т.е. перейти к построению простран-
ства орбит и определению его свойств, прежде всего метрических
и, следовательно, топологических.
Слово орбита употребляется в астрономии в нескольких смыс-
лах (ясных обычно из контекста). Перечислим основные.
1. Решение уравнения (1.1) как параметризованная временем
кривая
1
, вложенная в подходящее пространство. Обычно это
конфигурационное пространство. Но можно считать ее вло-
женной в фазовое пространство и даже в расширенное конфи-
гурационное или фазовое пространство с добавлением време-
ни в качестве еще одной координаты. Все эти представления
эквивалентны, ибо связаны взаимно однозначной зависимо-
стью. Поскольку орбиту (будем называть ее в этом случае
кинематической) можно отождествить с шестимерным век-
тором положения и скорости, пространство кинематических
орбит совпадает с фазовым пространством K. Последнее лег-
ко метризуется — достаточно пользоваться любой метрикой
пространства R
6
⊃ K.
Наглядно орбиту можно представить себе как проволоку (тра-
екторию) со скользящей по ней бусинкой (планетой).
2. Класс всех параметризаций решения уравнения (1.1), не меня-
ющих направления течения времени, т.е. вложенное в подхо-
1
Вместо (1.1) можно рассматривать и другие уравнения движения.
53
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
