Задача двух тел. Холшевников К.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

дящее пространство множество точек кинематической орбиты
вместе с порядком их прохождения. Орбиту определяет одно-
значно набор 5 элементов (эпоха T роли не играет). Наглядно
орбиту можно представить себе как проволоку с указанным
направлением движения.
Как и в предыдущем случае, для непрямолинейной орби-
ты безразлично, в какое пространство мы ее вкладываем.
Но для прямолинейной орбиты пространство указать необ-
ходимо. Например, лежащие на одном луче восходящие ветви
неограниченных прямолинейных орбит различны для разных
h > 0, если они вложены в фазовое пространство. Но в кон-
фигурационном пространстве они совпадают. Ситуацию ил-
люстрирует рис. 2.1, где на двумерном подпространстве (r, ˙r)
фазового пространства представлено семейство прямолиней-
ных орбит, параметризованное энергией h. Каждому h > 0 от-
вечают две орбиты (в верхней полуплоскости — восходящая, в
нижней — нисходящая ветвь), имеющие горизонтальные асим-
птоты ˙r = ±
√
2h. При h = 0 обе асимптоты сливаются в одну
˙r = 0. При h < 0 орбита одна, график простирается вправо
до точки r = −κ
2
/h, ˙r = 0, в которой касательная к графику
вертикальна. Прямая r = 0 — общая асимптота для графиков
всех орбит.
3. Класс всех параметризаций решения уравнения (1.1), т. е. мно-
жество точек кинематической орбиты. Пространство вложе-
ния здесь безразлично. Наглядно орбиту можно представить
себе как проволоку.
Последние два типа орбит назовем геометрическими.
Для разных задач нужны разные определения орбит. При нахо-
ждении орбит из наблюдений нужна кинематическая орбита. При
отождествлении астероидов, поиске родительской кометы метеор-
ных потоков нужна орбита, определенная в п. 2. При нахожде-
нии минимального расстояния и возможности пересечения (зада-
чи астероидной опасности, выбора безопасных орбит космических
аппаратов) нужна орбита, определенная в п. 3.
В этой главе мы будем заниматься только геометрическими ор-
битами. В первых двух параграфах рассмотрим орбиты п. 2, далее
коснемся и орбит п. 3.
54

Страницы