Задача двух тел. Холшевников К.В - 55 стр.

UptoLike

r
˙r
0 1 2 3 4 5
6
4
2
0
2
4
6
h
5
h
5
h
4
h
4
h
3
h
3
h
2
h
1
Рис. 2.1. Семейство прямолинейных орбит при h = h
n
:
h
1
= 5, h
2
= 1, h
3
= 0, h
4
= 1, h
5
= 5; κ
2
= 1.
2.1. Пространство непрямолинейных
орбит H(b)
Труднее всего поддаются описанию прямолинейные орбиты.
Вспомним, например, что годограф скорости любой криволиней-
ной орбиты представляет собой окружность или ее часть, а для
прямолинейной орбиты часть прямой (задачи 1.30, 1.31). Опи-
шем сначала проще устроенное пространство H(b), b > 0, состоящее
из орбит с постоянной площадей c > b. Пространство H(0) совпа-
дает с пространством непрямолинейных орбит. На первый взгляд
проще всего задать орбиту набором пяти элементов типа a, e, i,
, g. Однако хотя эти пять чисел однозначно определяют орбиту,
обратное неверно. Например, для круговой орбиты угол g, а для
лежащей в основной плоскости угол безразличны, что затруд-
няет введение метрики и даже топологии. Мы зададим представ-
ляющую орбиту точку E H(b) набором векторных интегралов
55