Составители:
2.3.1. Пересечение
В случае общего положения две орбиты не имеют общих точек.
Пересечение орбит — случай исключительный. Он становится об-
щим, если считать орбиты расположеными в одной плоскости. Ка-
ково наибольшее количество общих точек у двух различных орбит
E
1
и E
2
?
Две прямолинейные орбиты, расположенные на разных лучах,
общих точек не имеют. Если же они лежат на одном луче, то одна из
них является частью другой: существует континуум общих точек.
Прямолинейная и криволинейная орбиты могут иметь лишь од-
ну общую точку.
Далее в этом разделе считаем орбиты различными и непрямо-
линейными. Докажем, что они пересекаются не более чем в двух
точках.
Пусть орбиты некомпланарны. Пересечение может произойти
только на линии узлов, причем совпасть могут лишь пары точек,
лежащие по разные стороны от O.
Для компланарных орбит примем их общую плоскость за основ-
ную. Условие пересечения орбит сводится к уравнению
p
1
1 + e
1
cos(u − g
1
)
=
p
2
1 + e
2
cos(u − g
2
)
(2.17)
относительно общего аргумента широты u. Соотношение (2.17) рав-
носильно тригонометрическому уравнению первого порядка
A cos u + B sin u = C (2.18)
при
A = p
2
e
1
cos g
1
−p
1
e
2
cos g
2
, B = p
2
e
1
sin g
1
−p
1
e
2
sin g
2
, C = p
1
−p
2
.
Вычислим квадрат амплитуды синусоиды
D = A
2
+ B
2
= p
2
2
e
2
1
+ p
2
1
e
2
2
− 2p
1
p
2
e
1
e
2
cos(g
2
− g
1
).
Вырождение уравнения (2.18), т. е. обращение D в нуль, возможно
в двух случаях. Во-первых, для круговых орбит e
1
= e
2
= 0. Оче-
видно, что несовпадающие круговые орбиты общих точек не имеют.
Во-вторых, при g
1
= g
2
, p
2
e
1
= p
1
e
2
. Тогда для несовпадающих ор-
бит p
1
6= p
2
=⇒ C 6= 0 и (2.18) решений не имеет.
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
