Составители:
Итак, при D = 0 орбиты не пересекаются. При D < C
2
уравне-
ние (2.18) не имеет вещественных корней, E
1
и E
2
не пересекаются.
При D = C
2
на окружности имеется один двойной корень
cos u = A/C, sin u = B/C. (2.19)
При D > C
2
на окружности имеются два простых корня
cos u =
AC ± B
√
D − C
2
D
, sin u =
BC ∓ A
√
D − C
2
D
. (2.20)
Если E
1
и E
2
— эллипсы, простым корням отвечают две точки транс-
версального пересечения, двойному — одна точка касания эллипсов,
так что последние лежат в одной плоскости, причем один из них
лежит внутри другого.
Если обе орбиты E
1
, E
2
неограничены, один или оба корня могут
быть посторонними. Напомним, что знаменатели в (2.17) должны
быть положительны. Если одна из орбит эллиптична, посторонние
корни отсутсвуют, ибо одна из частей равенства (2.17) положитель-
на при всех u.
Итак, если хотя бы одна из орбит E
1
, E
2
эллиптична, двум про-
стым вещественным корням (2.18) отвечают две точки трансвер-
сального пересечения, одному кратному корню — точка касания
орбит.
В случае двух неограниченных орбит, как показывают следую-
щие ниже примеры, могут появиться посторонние корни и следует
проверять положительность знаменателей (2.17).
Пример 1. Пусть e
1
= 2, e
2
= 3, g
1
= g
2
= 0, p
1
= 1 − α, p
2
=
2 − α, 0 6 α < 1 (рис. 2.3).
Тогда A = 1 + α, B = 0, C = −1, откуда
cos u = −
1
1 + α
.
При α = 0 имеем двойной посторонний корень u = π. При 0 < α < 1
имеем два простых посторонних корня u = π ± arccos(1 + α)
−1
.
Пример 2. Пусть e
1
= 1, g
1
= 0, e
2
> 1, cos g
2
= 1/e
2
, sin g
2
=
−
p
e
2
2
− 1/e
2
(рис. 2.4).
Тогда A = p
2
−p
1
, B = p
1
p
e
2
2
− 1 , C = p
1
−p
2
, откуда получаем
два простых корня
u = π, u = 2 arctg
p
1
− p
2
p
1
p
e
2
2
− 1
,
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
