Составители:
O Π
1
Π
2
A
x
E
1
E
2
E
0
1
E
0
2
Рис. 2.3. Гиперболы E
1
, E
2
и их вторые ветви E
0
1
, E
0
2
примера 1 (с. 64) при
e
1
= 2, p
1
= 1, e
2
= 3, p
2
= 2, g
1
= g
2
= 0, так что OΠ
1
= 1/3, OΠ
2
= 1/2,
OA = 1.
В примере 1 при α = 0 точка u = π отвечает касанию вторых
ветвей гипербол в вершинах (докажите); при α < 0 вторые ветви
расходятся, при α > 0 пересекаются.
В примере 2 одна из асимптот гиперболы параллельна оси па-
раболы, так что соответсвующие ветви «входят в бесконечность»
параллельно друг другу (докажите).
В примере 3 ветви парабол «входят в бесконечность» параллель-
но друг другу.
В примере 4 направленные в будущее ветви гипербол имеют об-
щую асимптоту, т. е. «касаются на бесконечности».
Заметим, что из всех посторонних корней «наименее посторон-
ним» является двойной корень примера 4: при t → ∞ гиперболы
неограниченно сближаются, сливаясь на бесконечности.
Мы доказали, что несовпадающие орбиты, ни одна из которых
не является частью другой, имеют не более двух общих точек.
Обратимся к проекциям несовпадающих орбит на произвольную
плоскость (вспомним, что орбиты тел Солнечной системы приво-
дятся, как правило, в проекции на плоскости эклиптики). Ситуа-
ция здесь существенно другая. Обозначим
˜
E проекцию орбиты E на
некоторую плоскость. Рассмотрим следующие случаи.
66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
