Составители:
E
1
E
2
˜
E
2
Рис. 2.6. Парабола E
1
, окружность E
2
и ее проекция
˜
E
2
на плоскость E
1
(пример 5, с. 69), имеющая четыре общих точки с E
1
.
Пример 5. Пусть E
1
— парабола, в подходящих координатах в силу
(1.57) определяемая уравнениями
y
2
= p
2
− 2px, z = 0, (2.21)
E
2
— окружность с элементами a > p, Ω = π/2 (рис. 2.6). Согласно
задаче 1.20 параметрические уравнения ее проекции на плоскость
x, y суть
x = −aε sin u, y = a cosu
при ε = cos i. Запишем неявное уравнение проекции
x
2
+ ε
2
y
2
= a
2
ε
2
. (2.22)
Система (2.21), (2.22) при достаточно малом положительном ε име-
ет четыре решения
x = pε
2
+ k
1
ε
p
a
2
− p
2
(1 − ε
2
),
y = k
2
q
p
2
(1 − 2ε
2
) − 2pk
1
ε
p
a
2
− p
2
(1 − ε
2
) ,
где k
1
, k
2
независимо друг от друга принимают значения ±1.
2.3.2. Зацепление
Пересечение орбит, как уже говорилось, — случай исключитель-
ный. Значит ли это, что реальные орбиты никогда не пересекают-
69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
