Задача двух тел. Холшевников К.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ся? Нет, напротив! Можно указать пары орбит, которые обязатель-
но когда-нибудь пересекутся. Ключевые слова выделены курсивом.
Реальные орбиты изменяются под действием возмущений со сторо-
ны других небесных тел и потому в определенные моменты могут
пересечься. Уловить момент нам помогут топологические сообра-
жения.
Ограничимся в этом разделе непрямолинейными орбитами, од-
на из которых эллиптична. Две непересекающиеся орбиты E
1
и E
2
могут быть вложены в R
3
двумя топологически различными спо-
собами: с зацеплением (случай A
1
) и без зацепления (случай A
2
).
Непрерывный переход от одного типа вложения к другому возмо-
жен только через пересечение (случай A
3
). Выведем простой кри-
терий различения типов A
k
.
Эллипс — эллипс
Параметрические уравнения эллипса E в функции от истинной
аномалии (1.20, 1.26) запишем в форме
r = r(P cos θ + Q sin θ), r =
p
1 + e cos θ
.
Компоненты единичных ортогональных векторов P (направлен в
перицентр), Q (направлен в точку орбиты при θ = π/2), Z = P ×Q
(направлен вдоль вектора площадей c) даются столбцами матрицы
A
3
, § 1.3. Векторы P, Q, Z существуют всегда, хотя не единственны
при e = 0.
Элементы второго эллипса E
0
снабдим штрихами. Построим век-
тор w = Z ×Z
0
:
w = {−sc
0
cos Ω + cs
0
cos Ω
0
, −sc
0
sin Ω + cs
0
sin Ω
0
, ss
0
sin(Ω
0
− Ω)},
2w
2
= (2s
2
+ 2s
02
−3s
2
s
02
) −4csc
0
s
0
cos(Ω −Ω
0
) −s
2
s
02
cos(2Ω −2Ω
0
),
где для краткости положено c = cos i, s = sin i. Очевидно, что w
параллелен линии взаимных узлов, причем w = sin I, где I — вза-
имный наклон. Для полноты приведем здесь же выражение для
cos I = ZZ
0
:
cos I = cc
0
+ ss
0
cos(Ω − Ω
0
).
Пусть E, E
0
некомпланарны, так что w > 0.
70

Страницы