Составители:
u
v
O
(a, b)
Рис. 2.10. Движение пространства скоростей.
Можно сказать, что динамические свойства задачи с однородным
потенциалом зависят только от знака энергии (или от знака боль-
шой полуоси), а не от ее величины. Заметим, что только из свойства
однородности потенциала задачи двух тел получается третий закон
Кеплера.
Нетрудно увидеть, что все приведенные преобразования сохра-
няют форму орбиты — эксцентриситет не меняется. Интересно най-
ти преобразование, изменяющее эксцентриситет.
Поскольку траектории задачи двух тел инвариантны относи-
тельно группы O(3), мы можем искать только плоские преобразо-
вания траекторий. Вспомним задачу 1.30: в пространстве скоростей
проекция фазовой траектории любого непрямолинейного решения
представляет собой окружность или ее часть:
u = w
x
− ρ sin(θ + g),
v = w
y
+ ρ cos(θ + g). (2.44)
Здесь ρ = κ/
√
p, w
x
= −ρe
y
, w
y
= ρe
x
, p — параметр орбиты,
e — вектор Лапласа. Движения пространства скоростей переводят
окружность в окружность, т.е. проекцию фазовой траектории —
в проекцию фазовой траектории; нам достаточно рассматривать
только сдвиги, считая вращения уже известными.
Рассмотрим преобразование (рис. 2.10)
u
0
= u + a,
v
0
= v + b.
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
