Составители:
во вторую ветвь гиперболы, а движение по ней соответствует дви-
жению задачи двух тел с отрицательной массой, равной по модулю
исходной.
Преобразования координат индуцированы преобразованиями
скоростей, и поскольку последние представляют собой группу сдви-
гов, то преобразования (2.45) образуют группу преобразований фа-
зового пространства, при которых фазовые траектории задачи двух
тел переходят в фазовые траектории задачи двух тел.
Вместе с вращениями O(3) и растяжениями эта группа образу-
ет шестипараметрическую группу, которая точку (r
1
, v
1
) фазового
пространства H(0) переводит в точку (r
2
, v
2
).
Эту симметрию можно использовать при генерации орбит с за-
данными свойствами или при определении орбиты по некоторому
набору наблюдаемых параметров.
Задачи к главе 2
Задача 2.1. Доказать, что для метрик %, %
1
выполнены аксиомы
метрического пространства.
Задача 2.2. Найти постоянную A в формуле (2.10).
Задача 2.3. Как совместить открытость пространств H(0), H и по-
падание круговых орбит на границу области допустимых значений
c, h (рис. 1.5)?
Задача 2.4. Доказать теорему 5.
Задача 2.5. Убедиться в справедливости последнего столбца та-
блицы 2.1.
Задача 2.6. Показать, что подпространство H(0) и H, отвечаю-
щее фиксированному c 6= 0, двумерно и гомеоморфно двумерной
плоскости.
Задача 2.7. Показать, что подпространство H, отвечающее фик-
сированному c = 0, трехмерно и гомеоморфно произведению дву-
мерной сферы на прямую, т. е. R
3
с выколотым началом координат.
Задача 2.8. Показать, что подпространство H(0), H, отвечающее
круговым орбитам, гомеоморфно R
3
с выколотым началом коорди-
нат.
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
