Составители:
При этом преобразовании значение интеграла площадей не изме-
няется, поскольку не изменяется радиус ρ окружности, т.е. x
0
v
0
−
y
0
u
0
= xv −yu, подвергается сдвигу лишь вектор w:
w
0
x
= w
x
+ a,
w
0
y
= w
y
+ b.
Вектор Лапласа при преобразовании (2.44) изменяется очевидным
образом. Сравнивая вектора Лапласа для новых и исходных коор-
динат и скоростей, получаем:
x
0
/r
0
= x/r,
y
0
/r
0
= y/r,
т.е. рассматриваемое преобразование не изменяет полярных углов
в пространстве координат. Из неизменности интеграла площадей
следует
r
0
= r
xv −yu
xv −yu + xb −ya
и, значит, преобразование имеет вид
x
0
= x
xv −yu
xv −yu + xb − ya
,
y
0
= y
xv − yu
xv − yu + xb − ya
, (2.45)
u
0
= u + a, v
0
= v + b. (2.46)
Поскольку полярные углы при преобразовании (2.45) не изменяют-
ся, то очевидно dθ
0
/dθ = 1 и из интеграла площадей имеем
dt
0
dt
=
r
0
r
2
=
κ
√
p
κ
√
p + xb − ya
2
. (2.47)
Замечание. Знаменатель преобразования координат (2.45) пред-
ставляет собой линейную функцию xb−ya = c. Если начало коорди-
нат пространства скоростей находится вне результирующей окруж-
ности, то на орбите найдется точка, в которой знаменатель обра-
щается в нуль. В этом случае в гиперболу переходит только часть
исходной орбиты, расположенная по одну сторону от прообраза бес-
конечно удаленной точки преобразования. Вторая часть переходит
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
