Составители:
Задача 2.9. Выразить расстояние % через кеплеровские элементы.
Ответ:
a
0
%
2
= p
1
+ p
2
− 2
√
p
1
p
2
ξ + a
0
(e
2
1
+ e
2
2
− 2e
1
e
2
η).
Здесь
ξ = c
1
c
2
+ s
1
s
2
cos ∆, η = (cos g
1
cos g
2
+ c
1
c
2
sin g
1
sin g
2
) cos ∆+
(c
1
sin g
1
cos g
2
− c
2
cos g
1
sin g
2
) sin ∆ + s
1
s
2
sin g
1
sin g
2
,
где c
k
= cos i
k
, s
k
= sin i
k
, ∆ = Ω
2
− Ω
1
.
Задача 2.10. Выразить расстояние %
1
через кеплеровские элемен-
ты.
Ответ:
%
2
1
= %
2
+
a
2
0
4
1
a
1
−
1
a
2
2
.
Задача 2.11. Показать, что при фиксированных i
1
, i
2
наибольшие
значения ξ = cos(i
1
−i
2
) и η = 1 из задачи 2.9 достигаются одновре-
менно при ∆ = g
1
= g
2
= 0; наименьшие значения ξ = cos(i
1
+ i
2
),
η = −1 достигаются одновременно при ∆ = π, g
1
= g
2
= 0. Каким
конфигурациям векторов c
k
, e
k
это соответствует?
Задача 2.12. Пусть E
k
, k = 1, 2, — две непрямолинейные орби-
ты с фиксированными p
k
, e
k
, i
k
. Найти наименьшее и наибольшее
из расстояний %(E
1
, E
2
) по всевозможным значениям углов Ω
k
, g
k
.
Каким конфигурациям векторов c
k
, e
k
они соответствуют?
Ответ:
min a
0
%
2
= p
1
+ p
2
− 2
√
p
1
p
2
cos(i
1
− i
2
) + a
0
(e
1
− e
2
)
2
,
max a
0
%
2
= p
1
+ p
2
− 2
√
p
1
p
2
cos(i
1
+ i
2
) + a
0
(e
1
+ e
2
)
2
.
Задача 2.13. Показать, что min % из задачи 2.12 может служить
расстоянием в фактор–пространстве, в котором отождествлены ор-
биты с одинаковыми p > 0, e, i вне зависимости от значений Ω, g.
Задача 2.14. Доказать, что при D = C
2
корни (2.20) сливаются в
корень (2.19).
Задача 2.15. Почему параллельность асимптот (в случае парабо-
лы асимптоту следует заменить осью) влечет существование посто-
роннего корня уравнения (2.18)?
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
