Задача двух тел. Холшевников К.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

могут осуществиться. Здесь q — перицентрическое расстояние ор-
биты E.
Задача 2.25. Пусть E, E
0
непрямолинейны. Показать, что δ = δ
0
за
возможным исключением следующего случая: E, E
0
— гиперболы,
хотя бы одна пара асимптот которых параллельна.
Замечание. В примере 4 (с. 65) δ = 0, а δ
0
не существует. В
примере 6 (с. 75) δ = δ
0
. Поэтому обе указанные возможности могут
осуществиться.
Задача 2.26. Показать, что для круговых орбит
δ
0
= |a − a
0
|.
Задача 2.27. Показать, что в условиях задачи 2.18
δ
0
>
p
2
1 + e
2
−
p
1
1 −e
1
= a
2
(1 −e
2
) − a
1
(1 + e
1
).
Задача 2.28. Доказать неравенство
δ
2
6 |l
1
|
и привести примеры, когда достигается равенство.
Задача 2.29. Доказать неравенство
δ 6
p
1 +
se
w
Pw
−
p
0
1 +
se
0
w
P
0
w
при s = ±1.
Уточнение. Если E, E
0
— эллипсы, неравенство справедливо и
при s = −1, и при s = 1.
Пусть E — гипербола или парабола, E
0
— эллипс. При e|Pw| < w
неравенство справедливо при s = ±1. При e|Pw| > w, Pw > 0
неравенство справедливо при s = 1; при e|Pw| > w, Pw < 0 — при
s = −1.
Пусть E, E
0
— неограниченные непрямолинейные орбиты. При
e|Pw| < w, e
0
|P
0
w| < w неравенство справедливо при s = ±1. При
e|Pw| < w, e
0
|P
0
w| > w неравенство справедливо при s = 1 для
P
0
w > 0 и при s = −1 для P
0
w < 0. При e|Pw| > w, e
0
|P
0
w| < w
неравенство справедливо при s = 1 для Pw > 0 и при s = −1 для
85

Страницы