Задача двух тел. Холшевников К.В - 87 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 3

Разложения в ряды

Мы сумели выразить координаты и скорости в кеплеровом дви-

жении через 6 постоянных интегрирования и одну возрастающую

со временем переменную (истинную аномалию, эксцентрическую

аномалию и т.д.). Последняя находится решением трансцендент-

ного, как правило, уравнения типа уравнения Кеплера. Этого до-

статочно, чтобы считать задачу двух тел решенной. Но во многих

случаях желательно иметь решение в виде явной функции време-

ни. Таковы, например, задача определения орбит из наблюдений

и аналитическая теория возмущений. Стандартный путь достиже-

ния поставленной цели — разложение в ряды. Сложная функция

представляется суммой большого числа (теоретически бесконечно-

го) функций простых.

В этой главе мы рассмотрим основные используемые в небесной

механике разложения, установим их область сходимости, оценим

скорость сходимости, опишем важнейшие свойства. Обратим вни-

мание на последнее. Нельзя суживать применение рядов до сред-

ства вычисления нужных величин с требуемой точностью. С по-

мощью рядов, даже сходящихся чудовищно медленно и непри-

годных для вычислений, можно устанавливать положительность,

монотонность, выпуклость и много других важных в приложениях

свойств.