Задача двух тел. Холшевников К.В - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Указание. Рассмотреть связь уравнений (2.17) и (2.18).
Задача 2.16. Почему пересечение вторых ветвей гипербол влечет
существование посторонних корней уравнения (2.18)?
Задача 2.17. Показать, что не существует круговых зацепленных
орбит.
Задача 2.18. Пусть для эллипса E
1
и непрямолинейной орбиты E
2
справедливо
a
1
(1 + e
1
) =
p
1
1 − e
1
<
p
2
1 + e
2
= a
2
(1 − e
2
).
Показать, что E
1
, E
2
не пересекаются и не сцеплены.
Задача 2.19. Пусть для эллипсов E
1
, E
2
справедливо
a
1
(1 − e
1
) < a
2
(1 + e
2
), a
1
(1 + e
1
) > a
2
(1 − e
2
), p
1
6= p
2
.
Показать, что вращением одной из орбит можно привести систему
к любому из типов A
1
, A
2
, A
3
.
Указание. Привести E
1
, E
2
в одну плоскость Π c разнонаправ-
ленными линиями апсид; повернуть вокруг линии апсид; повернуть
вокруг перпендикулярной ей прямой, лежащей в плоскости Π.
Задача 2.20. Показать, что эллипсы с совпадающими значениями
параметра p или сцеплены, или пересекаются.
Указание. Воспользоваться формулами (2.28) и (2.23)–(2.25).
Задача 2.21. Пусть размеры и форма эллипсов E, E
0
фиксированы.
Доказать ограниченность l
1
(E, E
0
) при всевозможных ориентациях
эллипсов и указать верхнюю границу модуля l
1
.
Ответ:
|l
1
| 6 (|a
0
− a| + ae + a
0
e
0
)
2
. (2.48)
Задача 2.22. Показать, что в (2.48) достигается равенство при e =
e
0
= 0 и при a = a
0
.
Задача 2.23. Доказать равенство
δ(E, E
0
) = 0
для любых прямолинейных орбит E, E
0
.
Задача 2.24. Пусть E
0
— прямолинейная, E — криволинейная орби-
та. Показать, что либо δ = δ
0
, либо δ = q, причем обе возможности
84

Страницы