ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
c
n
(0) =
2
l
Z
l/2
0
x(
l
2
− x)
h
sin(
πnx
l
)dx
=
l
2
hπ
3
n
3
n
4 − 4 cos(
πn
2
) − πn sin(
πn
2
)
o
= α
n
,
c
′
n
(0) =
2
l
Z
l
0
F (x) sin(
πnx
l
)dx = β
n
vπ
l
= 0.
γ
n
c
n
=
γ
n
ω
2
n
= −
2gl
2
v
2
π
3
n
3
(1 − (−1)
n
).
A
n
= c
n
(0) − c
n
(0),
B
n
= 0.
u(x, t) =
l
2
hπ
3
∞
X
n=1
1
n
3
n
4 − 4 cos(
πn
2
) − πn sin(
πn
2
)
o
× cos(ω
n
t) sin(
πnx
l
)
−
2gl
2
v
2
π
3
∞
X
n=1
1 − (−1)
n
n
3
{1 − cos(ω
n
t)} sin(
πnx
l
).
t
t = 1
ν = 1
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.05 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.1 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.15 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.2 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.25 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.3 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.35 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.4 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.45 cek
0.25 0.5 0.75 1
x
- 3
- 2
- 1
1
2
3
u
t= 0.5 cek
v = 2 / , l = 1 , h = (4 − π)/π
3
g = 9.8 /
2
l
x = 0 x = l
G = −g sin(ω
1
t) = −g sin(
vπt
l
)
u u u
è ïî îðìóëàì (21) âû÷èñëÿåì íà÷àëüíûå äàííûå äëÿ ðåøåíèÿ óðàâ- 3
t=0 cek
3
t=0.05 cek
3
t=0.1 cek
íåíèÿ (20): 2
1
2
1
2
1
0.25 0.5 0.75 1
x 0.25 0.5 0.75 1
x 0.25 0.5 0.75 1
x
2 x( 2l − x)
l/2
πnx
Z
-1 -1 -1
cn (0) = sin( )dx -2 -2 -2
l 0 h l -3 -3 -3
u u u
l2 n πn πn o 3
t=0.15 cek
3
t=0.2 cek
3
t=0.25 cek
= 4 − 4 cos( ) − πn sin( ) = αn , 2 2 2
hπ 3 n3 2 2 1 1 1
2 l πnx vπ x x x
Z
0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 1
c′n (0) = F (x) sin( )dx = βn = 0. -1 -1 -1
l 0 l l -2 -2 -2
-3 -3 -3
Ïîñêîëüêó êîý èöèåíòû γn ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ôóðüå ÿâëÿþòñÿ 3
u u
3
u
3
t=0.3 cek t=0.35 cek t=0.4 cek
êîíñòàíòàìè, òî ÷àñòíîå ðåøåíèå ëåãêî íàõîäèòñÿ 2 2 2
1 1 1
x x x
γn 2gl2 0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 1
c÷n = = − (1 − (−1)n ). -1 -1 -1
ωn2 v 2 π 3 n3 -2 -2 -2
-3 -3 -3
u u
Èç îðìóë (23) ïîëó÷àåì 3
2
t=0.45 cek
3
2
t=0.5 cek
= cn (0) − c÷n (0),
1 1
An 0.25 0.5 0.75 1
x 0.25 0.5 0.75 1
x
-1 -1
Bn = 0. -2 -2
-3 -3
Òàêèì îáðàçîì, ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ â (8), ïîëó-
÷àåì çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû ñ òàêèìè íà÷àëüíûìè äàííûìè èñ. 6: Ôîðìà ñòðóíû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè. Ñòðóíà çàêðåïëåíà íà
êîíöàõ è íàõîäèòñÿ â ïîëå ñèëû òÿæåñòè. Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ: v = 2ì/ñåê, l = 1ì, h = (4 − π)/π ì
3 è óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ
∞
l2 X 1 n πn πn o g = 9.8ì/ñåê2 .
u(x, t) = 4 − 4 cos( ) − πn sin( )
hπ 3 n=1 n3 2 2
πnx
× cos(ωn t) sin( ) ñòðóíà êàê áû "ïðîâèñàåò". Ýòî îñîáåííî íàãëÿäíî âèäíî èç îðìû
l
∞ ñòðóíû â êîíöå ïîëóïåðèîäà, êîãäà îíà öåëèêîì ñäâèãàåòñÿ âíèç,
2gl2 X 1 − (−1)n πnx îñòàâàÿñü çàêðåïëåííîé íà êîíöàõ.
− 2 3 3
{1 − cos(ωn t)} sin( ).
v π n=1 n l Ïðèìåð 5. àññìîòðèì ñòðóíó äëèíîé l , çàêðåïëåííóþ â òî÷êàõ
x = 0 è x = l è íàõîäÿùóþñÿ â ïîëå ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû, ÷àñòîòà êî-
Íà ðèñóíêå 6 èçîáðàæåíî äâèæåíèå ñòðóíû â òå÷åíèè ïîëóïåðèî- òîðîé ñîâïàäàåò ñ îñíîâíûì òîíîì ñòðóíû. Ïëîòíîñòü ñèëû âûáåðåì
äà. Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè t îðìà ñòðóíû áóäåò ìåíÿòüñÿ â â ñëåäóþùåì âèäå: G = −g sin(ω1 t) = −g sin( vπt
l ), ò.å. ñèëà äåéñòâó-
îáðàòíîì ïîðÿäêå, è â ìîìåíò t = 1ñåê ñòðóíà âåðíåòñÿ â èñõîäíîå åò îäíîâðåìåííî íà êàæäóþ òî÷êó ñòðóíû. àññìîòðèì íà÷àëüíûå
ïîëîæåíèå. Ëèíåéíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé òàêîé ñòðóíû ν = 1 ö.
Êîëåáàíèÿ ñòðóíû â ïîëå òÿæåñòè îòëè÷àþòñÿ îò ñâîáîäíûõ êî-
ëåáàíèé ñòðóíû ñ çàêðåïëåííûìè êîíöàìè (ñì. èñ. 2). Âèäíî, ÷òî
19 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
