Уравнения математической физики. Уравнение колебаний струны. Хуснутдинов Н.Р. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

c
n
(t)
(ω
n
= nvπ/l)
c
′′
n
(t) + ω
2
n
c
n
(t) = γ
n
(t).
c
n
(0) c
′
n
(0)
u(x, 0) =
∞
X
n=1
c
n
(0) sin(
πnx
l
) = f(x),
u
′
t
(x, 0) =
∞
X
n=1
c
′
n
(0) sin(
πnx
l
) = F (x).
c
n
(0) =
2
l
Z
l
0
f(x) sin(
πnx
l
)dx = α
n
,
c
′
n
(0) =
2
l
Z
l
0
F (x) sin(
πnx
l
)dx =
vπ
l
β
n
.
α
n
β
n
c
n
(t)
c
n
(t) = A
n
cos(ω
n
t) + B
n
sin(ω
n
t) + c
n
(t).
A
n
= c
n
(0) − c
n
(0),
B
n
=
c
′
n
(0) − c
′
n
(0)
ω
n
.
γ
n
(t) = δ(t) sin(ωt) γ
n
(t) = δ(t) cos(ωt),
ω ω
1
=
vπ
l
ω
n
=
vπn
l
l
x = 0 x = l
G = −g
f(x) = u(x, 0) =
(
x(
l
2
−x)
h
, 0 ≤ x ≤
l
2
0,
l
2
≤ x ≤ 0
,
F (x) = u
′
t
(x, 0) = 0.
γ
n
= −
2
l
Z
l
0
g sin(
πnx
l
)dx = −
2g
πn
(1 − (−1)
n
),




Страницы