Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Приложение. Алгебраические числовые поля 181
2. (∀x ∈ C)(∀y ∈ I) x ∗ y ∈ I.
Очевидно, что любой идеал сам является кольцом.
Любой идеал кольца R можно также рассматривать как подмодуль
кольца R.
Определение А.9. Идеал I кольца C называется главным, если он
порождается одним элементом: I = (a).
Примерами идеалов в коммутативных кольцах могут служить:
1. Нулевой идеал, состоящий из одного нуля.
2. Единичный идеал, содержащий все элементы кольца.
3. Главные идеалы (a), порожденные элементом a ∈ C и состоящие из
всевозможных выражений вида ra + ka, где r ∈ C , k ∈Z.
Идеал I называется простым, если для любых a и b ∈ C из ab ∈ I и
a 6∈ I следует, что b ∈ I . Идеал I называется примарным, если для любых a
и b ∈ C , если ab ∈ I , и a 6∈ I , тогда для некоторого натурального n b
n
∈ I .
Каждый простой идеал является примарным, но обратное не верно.
Идеалы колец играют ту же роль, что и нормальные подгруппы в
группах, т.е. служат ядрами гомоморфизмов. Простые идеалы соответствуют
простым целым числам, а примарные идеалы – степеням простых чисел
кольца Z.
Суммой идеалов I
1
и I
2
кольца C (обозначается I
1
+ I
2
) называется
идеал, порожденный элементами, принадлежащими как I
1
, так и I
2
.
Произведением идеалов I
1
и I
2
кольца C (обозначается I
1
· I
2
) называется
идеал, порожденный всевозможными произведения вида ab, где a ∈ I
1
и
b ∈ I
2
.
Например, если в кольце Z идеалы I
1
, I
2
равны соответственно I
1
=
(6), I
1
= (9), то I
1
+ I
2
= (3), I
1
· I
2
= (18).
Любой идеал I кольца C определяет разбиение кольца на смежные
классы или классы вычетов по идеалу I . Элементы a и b кольца C
Приложение. Алгебраические числовые поля                                   181

   2. (∀x ∈ C)(∀y ∈ I) x ∗ y ∈ I.

           Очевидно, что любой идеал сам является кольцом.
           Любой идеал кольца R можно также рассматривать как подмодуль
кольца R .

Определение А.9. Идеал I кольца C называется главным, если он
порождается одним элементом: I = (a).

           Примерами идеалов в коммутативных кольцах могут служить:

   1. Нулевой идеал, состоящий из одного нуля.

   2. Единичный идеал, содержащий все элементы кольца.

   3. Главные идеалы (a), порожденные элементом a ∈ C и состоящие из
      всевозможных выражений вида ra + ka, где r ∈ C , k ∈Z.

           Идеал I называется простым, если для любых a и b ∈ C из ab ∈ I и
a 6∈ I следует, что b ∈ I . Идеал I называется примарным, если для любых a
и b ∈ C , если ab ∈ I , и a 6∈ I , тогда для некоторого натурального n bn ∈ I .
Каждый простой идеал является примарным, но обратное не верно.
           Идеалы колец играют ту же роль, что и нормальные подгруппы в
группах, т.е. служат ядрами гомоморфизмов. Простые идеалы соответствуют
простым целым числам, а примарные идеалы – степеням простых чисел
кольца Z.
           Суммой идеалов I1 и I2 кольца C (обозначается I1 + I2 ) называется
идеал, порожденный элементами, принадлежащими как I1 , так и I2 .
Произведением идеалов I1 и I2 кольца C (обозначается I1 · I2 ) называется
идеал, порожденный всевозможными произведения вида ab, где a ∈ I1 и
b ∈ I2 .
           Например, если в кольце Z идеалы I1 , I2 равны соответственно I1 =
(6), I1 = (9), то I1 + I2 = (3), I1 · I2 = (18).
           Любой идеал I кольца C определяет разбиение кольца на смежные
классы или классы вычетов по идеалу I . Элементы a и b кольца C

Страницы