Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 42 стр.

                                                                       43

      Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два
биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с
тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство,
но поля книги слишком узки для него.
      Несколько позже сам Ферма опубликовал доказательство частного
случая для n = 4, что добавляет сомнений в том, что у него было
доказательство общего случая, иначе он непременно упомянул бы о нём в
этой статье.
      Эйлер в 1770 г. доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр
в 1825 г. – для n = 5, Ламе – для n = 7. Куммер показал, что теорема верна
для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением иррегулярных
простых чисел.
      Простое число называется иррегулярным, если простое число классов
идеалов кругового поля R(е2π/p ) делится на p. Все остальные простые
нечетные числа называются регулярными. В первой сотне иррегулярными
числами являются 37, 59 и 67.
      Над полным доказательством Великой теоремы работало немало
выдающихся математиков и множество любителей; считается, что теорема
стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». В
конце XIX века французская Академия Наук отказалась принимать новые
доказательства теоремы Ферма. Среди приводимых доказательств было
много курьезных. Например, один из корреспондентов написал: «Я нашел
доказательство Великой теоремы Ферма. Главная идея – перенести слагаемое
z n в левую часть».
      В 1972 г. советский математический журнал «Квант», публикуя статью
о теореме Ферма, сопроводил ее следующей припиской: «Редакция «Кванта»
со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с
проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться)
не будут».
      Немецкий математик Эдмунд Ландау, которому очень докучали
«ферматисты», чтобы не отвлекаться от основной работы, заказал несколько
сотен бланков со следующим текстом: «Уважаемый . . . ! Благодарю Вас за