Математика. Жулева Л.Д - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.3. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ 101
ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÉÄÕ:
d
dx
(F − y
0
· F
y
0
) = 0, ÏÔËÕÄÁ
F − y
0
F
y
0
= C
1
,
ÇÄÅ C
1
¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ. üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÏÉÎÔÅ-
ÇÒÉÒÏ×ÁÎÏ ÐÕÔÅÍ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ y
0
É ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÅ × XVIII ×. ì. üÊÌÅ-
ÒÏÍ É ö. ìÁÇÒÁÎÖÅÍ, ÂÙÌÏ ÒÁÚ×ÉÔÏ × èè ×. × ÔÒÕÄÁÈ ÒÑÄÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×
É × ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÐÒÅ×ÒÁÔÉÌÏÓØ × ÏÄÉÎ ÉÚ ×ÁÖÎÅÊÛÉÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÔÅÏÒÅ-
ÔÉÞÅÓËÏÊ É ÐÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÅ ÐÒÉÎÃÉÐÙ, ÉÍÅÀÝÉÅ
ÇÌÕÂÏËÏÅ ÉÄÅÊÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÄÁÀÔ ÐÕÔÉ Ë ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÎÏÊ ÔÒÁËÔÏ×ËÅ ÒÁÚÌÉÞ-
ÎÙÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ É ÐÒÉËÌÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ É ÏÂÝÉÅ ÐÏÄÈÏÄÙ Ë ÉÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ;
×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÄÎÉÍÉ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÜÆ-
ÆÅËÔÉ×ÎÙÈ × ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÍ É ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÉÍÙËÁÅÔ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ Ë
ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ×. ÷ ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÍÙ ÄÁÌÉ ÌÉÛØ ÐÒÅÄ-
ÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÍ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ. öÅÌÁÀÝÉÅ ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÏ ÐÏÚÎÁËÏ-
ÍÉÔØÓÑ Ó ÜÔÉÍ ÐÒÅÄÍÅÔÏÍ ÍÏÇÕÔ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ.
òÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½6
ðÒÉÍÅÒ 7. òÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÍÑ ÍÅÔÏÄÁ-
ÍÉ: ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ É ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ.
x
1
− x
2
> −2,
3x
1
− 2x
2
6 6,
2x
1
+ x
2
> 2,
x
2
6 3,
x
1
> 0, x
2
> 0,
f(x
1
, x
2
) = 3x
1
+ 2x
2
→ max .
1. òÅÛÅÎÉÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ. óÔÒÏÉÍ ÏÂÌÁÓÔØ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÊ ÇÒÁÎÉÃÙ ÏÂÌÁÓÔÉ:
x
1
− x
2
= −2,
3x
1
− 2x
2
= 6,
2x
1
+ x
2
= 2,
x
2
= 3
É ÎÏÒÍÁÌØÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ
−→
N = {3, 2}, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ f(x
1
, x
2
).
îÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ
−→
N ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ. ìÉÎÉÑ ÕÒÏ×ÎÑ
3.3. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ                                        101

ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÉÄÕ:
                       d
                         (F − y 0 · Fy0 ) = 0, ÏÔËÕÄÁ
                      dx
                             F − y 0 Fy 0 = C1 ,
ÇÄÅ C1 ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ. üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÏÉÎÔÅ-
ÇÒÉÒÏ×ÁÎÏ ÐÕÔÅÍ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ y 0 É ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÅ × XVIII ×. ì. üÊÌÅ-
ÒÏÍ É ö. ìÁÇÒÁÎÖÅÍ, ÂÙÌÏ ÒÁÚ×ÉÔÏ × èè ×. × ÔÒÕÄÁÈ ÒÑÄÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×
É × ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÐÒÅ×ÒÁÔÉÌÏÓØ × ÏÄÉÎ ÉÚ ×ÁÖÎÅÊÛÉÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÔÅÏÒÅ-
ÔÉÞÅÓËÏÊ É ÐÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÅ ÐÒÉÎÃÉÐÙ, ÉÍÅÀÝÉÅ
ÇÌÕÂÏËÏÅ ÉÄÅÊÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÄÁÀÔ ÐÕÔÉ Ë ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÎÏÊ ÔÒÁËÔÏ×ËÅ ÒÁÚÌÉÞ-
ÎÙÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ É ÐÒÉËÌÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ É ÏÂÝÉÅ ÐÏÄÈÏÄÙ Ë ÉÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ;
×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÄÎÉÍÉ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÜÆ-
ÆÅËÔÉ×ÎÙÈ × ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÍ É ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ.
   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÉÍÙËÁÅÔ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ Ë
ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ×. ÷ ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÍÙ ÄÁÌÉ ÌÉÛØ ÐÒÅÄ-
ÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÍ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ. öÅÌÁÀÝÉÅ ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÏ ÐÏÚÎÁËÏ-
ÍÉÔØÓÑ Ó ÜÔÉÍ ÐÒÅÄÍÅÔÏÍ ÍÏÇÕÔ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ.
  òÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½6
  ðÒÉÍÅÒ 7. òÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÍÑ ÍÅÔÏÄÁ-
ÍÉ: ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ É ÓÉÍÐÌÅËÓ-ÍÅÔÏÄÏÍ.
                         
                         
                           x1 − x2 > −2,
                         
                         
                          3x1 − 2x2 6 6,
                            2x1 + x2 > 2,
                         
                         
                         
                           x2 6 3,
                          x > 0, x > 0,
                             1        2
                      f (x1, x2) = 3x1 + 2x2 → max .
   1. òÅÛÅÎÉÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ. óÔÒÏÉÍ ÏÂÌÁÓÔØ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÊ ÇÒÁÎÉÃÙ ÏÂÌÁÓÔÉ:
                               x1 − x2 = −2,
                               3x1 − 2x2 = 6,
                                2x1 + x2 = 2,
                                   x2 = 3
                    →
                    −
É ÎÏÒÍÁÌØÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ N = {3, 2}, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ f (x1, x2).
            →
            −
îÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ N ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ. ìÉÎÉÑ ÕÒÏ×ÎÑ

Страницы