Математика. Жулева Л.Д - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

104 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
ôÁÂÌÉÃÁ 4
ó×. ÞÌ. x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
1
2 1 0 −1 0 0 1
√
x
4
6 0 0
3
1 0 −1
x
2
3 0 1 0 0 0 1
x
5
5 0 0 2 0 1 3
f 12 0 0 −3 0 0 0
√
÷ ÔÁÂÌÉÃÅ 4 ×ÙÂÒÁÌÉ ÒÁÚÒÅÛÁÀÝÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É Ó ÅÇÏ ÐÏÍÏÝØÀ ÏÂÒÁÝÁÅÍ ×
ÎÕÌØ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÓÔÏÌÂÃÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ x
3
, É ÐÅÒÅÈÏÄÉÍ Ë ÔÁÂÌÉÃÅ
5.
ôÁÂÌÉÃÁ 5
âÁÚ. ÐÅÒ. ó×. ÞÌ. x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
1
4 1 0 0 1/3 0 2/3
x
3
2 0 0 1 1/3 0 −1/3
x
2
3 0 1 0 0 0 1
x
5
−1 0 0 0 −
2
5
1 1
f 18 0 0 0 2 0 3
ôÁË ËÁË × ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ÓÔÒÏËÅ ÎÅÔ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÚÎÁÞÉÔ ÍÙ ÐÏÌÕ-
ÞÉÌÉ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ f
max
= 18, Ô.Å. ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÔÏ
ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ËÁË É ÐÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ, ÐÒÉÞÅÍ x
1
= 4,
x
2
= 3.
ðÒÉÍÅÒ 8. îÁÊÔÉ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ:
J[y(x)] =
1
Z
0
[(y
0
)
2
+ 12xy] dx
ÐÒÉ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ:
y(0) = 0, y(1) = 1.
òÅÛÅÎÉÅ. óÏÓÔÁ×ÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ üÊÌÅÒÁ:
F
0
y
(x, y, y
0
) −
d
dx
F
0
y
0
(x, y, y
0
) = 0,
F (x, y, y
0
) = (y
0
)
2
+ 12xy.
ôÏÇÄÁ:
F
0
y
(x, y, y
0
) = 12x,
F
0
y
0
= 2y
0
,
d
dx
F
0
y
0
(x, y, y
0
) = 2y
00
104                                                       3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

                                                                         ôÁÂÌÉÃÁ 4
                            ó×. ÞÌ.     x1   x2 x3      x4   x5 x6
                       x1     2         1    0 −1       0    0 1
                   √
                       x4     6         0    0 3        1    0 −1
                       x2     3         0    1 0        0    0 1
                       x5     5         0    0 2        0    1 3
                       f      12        0    0 −3       0    0 0
                                                √
÷ ÔÁÂÌÉÃÅ 4 ×ÙÂÒÁÌÉ ÒÁÚÒÅÛÁÀÝÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É Ó ÅÇÏ ÐÏÍÏÝØÀ ÏÂÒÁÝÁÅÍ ×
ÎÕÌØ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÓÔÏÌÂÃÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ x3, É ÐÅÒÅÈÏÄÉÍ Ë ÔÁÂÌÉÃÅ
5.
                                                            ôÁÂÌÉÃÁ 5
               âÁÚ. ÐÅÒ. ó×. ÞÌ. x1 x2 x3 x4 x5 x6
                  x1       4     1 0 0 1/3 0 2/3
                  x3       2     0 0 1 1/3 0 −1/3
                  x2       3     0 1 0 0 0          1
                                           2
                  x5      −1     0 0 0 −5 1         1
                  f        18    0 0 0 2 0          3
ôÁË ËÁË × ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ÓÔÒÏËÅ ÎÅÔ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÚÎÁÞÉÔ ÍÙ ÐÏÌÕ-
ÞÉÌÉ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÏÒÍÙ fmax = 18, Ô.Å. ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÔÏ
ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ËÁË É ÐÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ, ÐÒÉÞÅÍ x1 = 4,
x2 = 3.
   ðÒÉÍÅÒ 8. îÁÊÔÉ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ:
                                 Z1
                       J[y(x)] = [(y 0)2 + 12xy] dx
                                       0
ÐÒÉ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ:
                              y(0) = 0,       y(1) = 1.
  òÅÛÅÎÉÅ. óÏÓÔÁ×ÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ üÊÌÅÒÁ:
                                     d 0
                  Fy0 (x, y, y 0) −    Fy0 (x, y, y 0) = 0,
                                    dx
                       F (x, y, y ) = (y 0 )2 + 12xy.
                                  0


ôÏÇÄÁ:
                                Fy0 (x, y, y 0) = 12x,
                                        d 0
                       Fy0 0 = 2y 0 ,      Fy0 (x, y, y 0) = 2y 00
                                      dx

Страницы