ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22 1. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½4
0. z = ln(y
2
− 4x + 8); 1. z =
√
x + y +
√
x −y;
2. z =
p
x −
√
y; 3. z = ln(xy);
4. z =
√
x sin y; 5. z =
p
1 −2x
2
− 4y
2
;
6. z = e
√
2x
2
+3y
2
−6
; 7. z = ln[x ln(y − x)];
8. z = ln(y sin x); 9. z = ln(
√
x −y) + ln(y − x
2
).
úÁÄÁÎÉÅ 2.
0. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ x
2
·
∂z
∂x
− xy ·
∂z
∂y
+ y
2
= 0, ÅÓÌÉ z =
y
2
3x
+ arcsin(xy);
1. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
∂
2
z
∂x
2
+
∂
2
z
∂y
2
= 0, ÅÓÌÉ z = ln(x
2
+ y
2
+ 2x + 1);
2. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
∂z
∂x
·
∂
2
z
∂x∂y
−
∂z
∂y
·
∂
2
z
∂x
2
= 0, ÅÓÌÉ z = ln(x + e
−y
);
3. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ x ·
∂
2
z
∂x∂y
−
∂z
∂y
= 0, ÅÓÌÉ z =
x
y
;
4. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ y
∂
2
z
∂x∂y
= (1 + y ln x)
∂z
∂x
, ÅÓÌÉ z = x
y
;
5. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
∂
2
z
∂y
2
= a
2
∂
2
z
∂x
2
, ÅÓÌÉ z = sin(x + ay);
6. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ (x − y)
∂
2
z
∂x∂y
=
∂z
∂y
, ÅÓÌÉ z = cos y + (y − x) sin y;
7. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
= 0, ÅÓÌÉ u = ln
1
√
x
2
+y
2
;
8. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
= 0, ÅÓÌÉ u = e
x
(x cos y − y sin y);
9. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ u
x
∂u
∂x
+ y
∂u
∂y
= xy, ÅÓÌÉ u =
q
xy +
x
y
.
úÁÄÁÎÉÅ 3.
0. îÁÊÔÉ
∂z
∂u
É
∂z
∂v
, ÅÓÌÉ z = x
2
y − y
2
x, x = u cos v, y = u sin v;
1. îÁÊÔÉ
∂z
∂u
É
∂z
∂v
, ÅÓÌÉ z = x
2
ln y, x =
u
v
, y = 3u − 2v;
2. îÁÊÔÉ
dz
dx
, ÅÓÌÉ z = arcsin
x
y
, y =
√
x
2
+ 1;
3. îÁÊÔÉ
dz
dt
, ÅÓÌÉ z = tg(3t + 2x
2
− y), x =
1
t
, y =
√
t;
4. îÁÊÔÉ
du
dx
, ÅÓÌÉ u =
e
ax
(y−t)
a
2
+1
, y = a sin x, t = cos x;
5. îÁÊÔÉ
∂z
∂u
É
∂z
∂v
, ÅÓÌÉ z = y
2
ln x, x = 2v − 3u, y =
v
u
;
6. îÁÊÔÉ
dz
dx
, ÅÓÌÉ z = arctg
x+1
y
, y = e
(1+x)
2
;
7. îÁÊÔÉ
dz
dt
, ÅÓÌÉ z = e
xy
ln(x + y), x = 2t
2
, y = 1 − 2t
2
;
8. îÁÊÔÉ
dz
dt
, ÅÓÌÉ z = x
2
+ xy
2
, x = e
2t
, y = sin t;
9. îÁÊÔÉ
dz
dt
, ÅÓÌÉ z = ctg(2t + 3x
2
+ 2y
2
), x =
1
t
, y =
3
√
t.
äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
úÁÄÁÎÉÅ 4. îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
0. y − xy
0
= a(1 + x
2
y
0
); 1. x
2
y dx − yx
2
dy = x
2
√
y dx −y
√
x dy;
2. ye
2x
dx − (1 + e
2x
dy) = 0; 3. (x
2
y + y)x dx + x(y
2
− 1) dy = 0;
4. e
1
x
y
3
dx + x
2
y
2
dy = 0; 5. e
y
(1 + x
2
) dy − 2x(1 + e
y
) dx = 0;
6. yy
0
=
1−2x
y
; 7. (1 + x
2
)y
3
dy + (1 −y
2
)x
3
dy = 0;
8. (1 − x
2
) +
dy
dx
(1 −x
2
) = 0; 9. y
0
= e
x+y
.
22 1. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½4
2 √ √
0. z = ln(y
p − 4x + 8); 1. z = x + y + x − y;
√
2. z = x − y; 3. z = ln(xy);
p
√
4. z = √x sin y; 5. z = 1 − 2x2 − 4y 2 ;
2 2
6. z = e 2x +3y −6; 7. z = ln[x√ln(y − x)];
8. z = ln(y sin x); 9. z = ln( x − y) + ln(y − x2).
úÁÄÁÎÉÅ 2.
y2
0. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ x2 · ∂x ∂z
− xy · ∂y∂z
+ y 2 = 0, ÅÓÌÉ z = 3x + arcsin(xy);
2 2
∂ z ∂ z 2 2
1. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂x 2 + ∂y 2 = 0, ÅÓÌÉ z = ln(x + y + 2x + 1);
∂z ∂2z ∂z ∂ 2 z
2. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂x · ∂x∂y − ∂y · ∂x2 = 0, ÅÓÌÉ z = ln(x + e−y );
∂2z ∂z x
3. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ x · ∂x∂y − ∂y = 0, ÅÓÌÉ z = y ;
∂2z ∂z
4. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ y ∂x∂y = (1 + y ln x) ∂x , ÅÓÌÉ z = xy ;
∂2z 2 ∂2z
5. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂y 2 = a ∂x2 , ÅÓÌÉ z = sin(x + ay);
∂ 2z ∂z
6. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ (x − y) ∂x∂y = ∂y , ÅÓÌÉ z = cos y + (y − x) sin y;
2 2
7. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂ u ∂ u
∂x2 + ∂y 2 = 0, ÅÓÌÉ u = ln
√ 12 2 ;
x +y
∂2u ∂2u
8. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂x2 + ∂y 2 = 0, ÅÓÌÉ u = e (x cos y − y sin y);
x
q
9. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∂u
u x ∂x + y ∂y = xy, ÅÓÌÉ u = xy + xy .
∂u
úÁÄÁÎÉÅ 3.
∂z
0. îÁÊÔÉ ∂u ∂z
É ∂v , ÅÓÌÉ z = x2y − y 2 x, x = u cos v, y = u sin v;
∂z
1. îÁÊÔÉ ∂u ∂z
É ∂v , ÅÓÌÉ z = x2 ln y, x√= uv , y = 3u − 2v;
dz
2. îÁÊÔÉ dx , ÅÓÌÉ z = arcsin xy , y = x2 + 1;
2 1
√
3. îÁÊÔÉ dz
dt , ÅÓÌÉ z = tg(3t + 2x − y), x = t , y = t;
du eax (y−t)
4. îÁÊÔÉ dx , ÅÓÌÉ u = a2 +1 , y = a sin x, t = cos x;
∂z
5. îÁÊÔÉ ∂u ∂z
É ∂v , ÅÓÌÉ z = y 2 ln x, x = 2v − 3u, y = uv ;
dz (1+x)2
6. îÁÊÔÉ dx , ÅÓÌÉ z = arctg x+1 y , y = e ;
7. îÁÊÔÉ dt , ÅÓÌÉ z = e ln(x + y), x = 2t , y = 1 − 2t2 ;
dz xy 2
2 2 2t
8. îÁÊÔÉ dz
dt , ÅÓÌÉ z = x + xy , x = e , y = sin t; √
2 2 1
9. îÁÊÔÉ dz
dt , ÅÓÌÉ z = ctg(2t + 3x + 2y ), x = t , y = 3
t.
äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
úÁÄÁÎÉÅ 4. îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
√
0 2 0 2 2 2√
0. y − xy = a(1 + x y ); 1. x y dx − yx dy = x y dx − y x dy;
2. ye2x dx − (1 + e2x dy) = 0; 3. (x2y + y)x dx + x(y 2 − 1) dy = 0;
1
4. e x y 3 dx + x2y 2 dy = 0; 5. ey (1 + x2) dy − 2x(1 + ey ) dx = 0;
6. yy 0 = 1−2x
y ; 7. (1 + x2)y 3 dy + (1 − y 2 )x3 dy = 0;
8. (1 − x2) + dx dy
(1 − x2 ) = 0; 9. y 0 = ex+y .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
