Математика. Жулева Л.Д - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ 25
ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
þÉÓÌÅÎÎÁÑ ÍÅÒÁ ÓÔÅÐÅÎÉ ÏÂßÅËÔÉ×ÎÏÊ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ ÓÏÂÙÔÉÑ. üÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÔÒÁÖÁ-
ÀÝÅÅ ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ. þÔÏÂÙ
ÏÎÏ ÔÁËÉÍ ÓÔÁÌÏ, ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÅÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ.
ðÕÓÔØ ÉÓÈÏÄÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÒÁ×ÎÏ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ. ôÁËÉÅ ÉÓÈÏÄÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ. ðÒÉ
ÜÔÏÍ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÅ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÓÈÅÍÅ ÓÌÕÞÁÅ×. óÌÕÞÁÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÍ ÓÏÂÙÔÉÀ A, ÅÓÌÉ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ×ÌÅÞÅÔ ÚÁ ÓÏÂÏÊ
ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÓÏÂÙÔÉÑ A.
óÏÇÌÁÓÎÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÒÁ×ÎÁ ÏÔ-
ÎÏÛÅÎÉÀ ÞÉÓÌÁ ÓÌÕÞÁÅ×, ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÈ ÅÍÕ, Ë ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÓÌÕÞÁÅ×, Ô.Å.
P (A) =
m
n
, ÇÄÅ
P (A) ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ A;
m ¡ ÞÉÓÌÏ ÓÌÕÞÁÅ×, ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÀ A;
n ¡ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÓÌÕÞÁÅ×.
ïÔÍÅÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ:
1. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÌÀÂÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ ÚÁËÌÀÞÅÎÁ ÍÅÖÄÕ ÎÕÌÅÍ É ÅÄÉÎÉÃÅÊ, Ô.Å.
0 6 P(A) 6 1;
2. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÄÏÓÔÏ×ÅÒÎÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ U ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ, Ô.Å. P (U) = 1;
3. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ V ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, Ô.Å. P (V ) = 0.
óÏÂÙÔÉÑ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÌÉÚËÉ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÁËÔÉ-
ÞÅÓËÉ ÄÏÓÔÏ×ÅÒÎÙÍÉ, Á ÅÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ ÂÌÉÚËÉ Ë ÎÕÌÀ, ÏÎÉ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍÉ.
üÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÉ
äÌÑ ÕÓÐÅÛÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÎÁÔØ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ É ÆÏÒÍÕÌÙ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉ-
ËÉ.
ðÒÁ×ÉÌÏ ÓÕÍÍÙ.
éÚ r ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÏÄÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É s ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÄÒÕÇÏÇÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÄÉÎ ÜÌÅÍÅÎÔ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÏ×ÎÏ r + s ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ. ðÒÁ×ÉÌÏ
ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ ÎÁ ÌÀÂÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÏ×.
ðÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ. éÚ r ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÏÄÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É s ÜÌÅÍÅÎÔÏ×
ÄÒÕÇÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÏÖÎÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÏÞÎÏ r · s ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÐÁÒ, ÓÏÄÅÒÖÁ-
ÝÉÈ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ ËÁÖÄÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. üÔÏ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ
ÐÒÉÎÃÉÐÁ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÉ. äÒÕÇÏÅ ÅÇÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ¡ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ.
üÔÏÔ ÐÒÉÎÃÉÐ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÂÏÂÝÅÎ ÎÁ ÌÀÂÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ                 25

   ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
   þÉÓÌÅÎÎÁÑ ÍÅÒÁ ÓÔÅÐÅÎÉ ÏÂßÅËÔÉ×ÎÏÊ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ ÓÏÂÙÔÉÑ. üÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÔÒÁÖÁ-
ÀÝÅÅ ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ. þÔÏÂÙ
ÏÎÏ ÔÁËÉÍ ÓÔÁÌÏ, ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ ÅÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ.
   ðÕÓÔØ ÉÓÈÏÄÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÒÁ×ÎÏ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ. ôÁËÉÅ ÉÓÈÏÄÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ. ðÒÉ
ÜÔÏÍ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÅ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÓÈÅÍÅ ÓÌÕÞÁÅ×. óÌÕÞÁÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÍ ÓÏÂÙÔÉÀ A, ÅÓÌÉ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ×ÌÅÞÅÔ ÚÁ ÓÏÂÏÊ
ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÓÏÂÙÔÉÑ A.
   óÏÇÌÁÓÎÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÒÁ×ÎÁ ÏÔ-
ÎÏÛÅÎÉÀ ÞÉÓÌÁ ÓÌÕÞÁÅ×, ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÈ ÅÍÕ, Ë ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÓÌÕÞÁÅ×, Ô.Å.
                                    m
                            P (A) = , ÇÄÅ
                                    n
   P (A) ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ A;
   m ¡ ÞÉÓÌÏ ÓÌÕÞÁÅ×, ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÀ A;
   n ¡ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÓÌÕÞÁÅ×.
   ïÔÍÅÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ:
   1. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÌÀÂÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ ÚÁËÌÀÞÅÎÁ ÍÅÖÄÕ ÎÕÌÅÍ É ÅÄÉÎÉÃÅÊ, Ô.Å.
                             0 6 P (A) 6 1;
   2. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÄÏÓÔÏ×ÅÒÎÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ U ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ, Ô.Å. P (U) = 1;
   3. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ V ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, Ô.Å. P (V ) = 0.
   óÏÂÙÔÉÑ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÌÉÚËÉ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÁËÔÉ-
ÞÅÓËÉ ÄÏÓÔÏ×ÅÒÎÙÍÉ, Á ÅÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ ÂÌÉÚËÉ Ë ÎÕÌÀ, ÏÎÉ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍÉ.
   üÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÉ
   äÌÑ ÕÓÐÅÛÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÎÁÔØ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ É ÆÏÒÍÕÌÙ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉ-
ËÉ.
   ðÒÁ×ÉÌÏ ÓÕÍÍÙ. éÚ r ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÏÄÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É s ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÄÒÕÇÏÇÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÄÉÎ ÜÌÅÍÅÎÔ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÏ×ÎÏ r + s ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ. ðÒÁ×ÉÌÏ
ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ ÎÁ ÌÀÂÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÏ×.
   ðÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ. éÚ r ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÏÄÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É s ÜÌÅÍÅÎÔÏ×
ÄÒÕÇÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÏÖÎÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÏÞÎÏ r · s ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÐÁÒ, ÓÏÄÅÒÖÁ-
ÝÉÈ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ ËÁÖÄÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. üÔÏ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ
ÐÒÉÎÃÉÐÁ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÉ. äÒÕÇÏÅ ÅÇÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ¡ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ.
üÔÏÔ ÐÒÉÎÃÉÐ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÂÏÂÝÅÎ ÎÁ ÌÀÂÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×.

Страницы