Математика. Жулева Л.Д - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ 27
ôÅÏÒÅÍÙ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.
÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÕÍÍÙ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ
ÜÔÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ, Ô.Å.
P (A + B) = P (A) + P (B),
ÇÄÅ A É B ¡ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÅ ÓÏÂÙÔÉÑ.
óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 1. óÕÍÍÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÓÏÂÙÔÉÊ A
1
, A
2
,
. . ., A
n
, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ,
Ô.Å.
P (A
1
) + P (A
2
) + . . . + P (A
n
) = 1,
ÇÄÅ A
1
, A
2
, . . ., A
n
¡ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ
ÓÏÂÙÔÉÊ.
óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 2. óÕÍÍÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉ-
ÎÉÃÅ, Ô.Å.
P (A) + P (A) = 1.
ïÂÏÚÎÁÞÉ× P (A) = p, P (A) = q, ÉÍÅÅÍ
p + q = 1
ÉÌÉ
q = 1 −p.
ä×Á ÓÏÂÙÔÉÑ A É B ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÏÄÎÏÇÏ
ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ ×ÌÉÑÅÔ ÎÁ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÅ ÄÒÕÇÏÇÏ. ÷ ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÂÙÔÉÑ
ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÎÁ ÕÓÌÏ×ÎÕÀ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÄÒÕÇÏÇÏ:
P (AB) = P (A)P
A
(B).
õÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ P
A
(B) ÅÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ B, ×ÙÞÉÓÌÅÎÎÁÑ
× ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÕÖÅ ÐÒÏÉÚÏÛÌÏ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ
ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
ÏÄÎÏÇÏ ÉÈ ÎÉÈ ÎÁ ÕÓÌÏ×ÎÙÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ, ÐÒÉÞÅÍ ×ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ, ÞÔÏ
×ÓÅ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÅ ÓÏÂÙÔÉÑ ÕÖÅ ÐÏÑ×ÉÌÉÓØ. ôÁË, ÄÌÑ ÔÒÅÈ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ
P (ABC) = P (A)P
A
(B)P
AB
(C).
äÌÑ Ä×ÕÈ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÈ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ
ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÜÔÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ:
P (AB) = P (A)P (B), (∗)
Ô.Å. ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ A É B ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÈ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÁ
ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÉÈ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.
2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ                     27

     ôÅÏÒÅÍÙ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.
     ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÕÍÍÙ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ
ÜÔÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ, Ô.Å.
                           P (A + B) = P (A) + P (B),
ÇÄÅ A É B ¡ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÅ ÓÏÂÙÔÉÑ.
     óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 1. óÕÍÍÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÓÏÂÙÔÉÊ A1 , A2,
. . ., An , ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ,
Ô.Å.
                       P (A1 ) + P (A2 ) + . . . + P (An ) = 1,
ÇÄÅ A1, A2, . . ., An ¡ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÐÏÌÎÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ
ÓÏÂÙÔÉÊ.
     óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 2. óÕÍÍÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÐÒÏÔÉ×ÏÐÏÌÏÖÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉ-
ÎÉÃÅ, Ô.Å.
                                P (A) + P (A) = 1.
     ïÂÏÚÎÁÞÉ× P (A) = p, P (A) = q, ÉÍÅÅÍ
                                 p+q = 1
ÉÌÉ
                               q = 1 − p.
   ä×Á ÓÏÂÙÔÉÑ A É B ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÏÄÎÏÇÏ
ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ ×ÌÉÑÅÔ ÎÁ ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÅ ÄÒÕÇÏÇÏ. ÷ ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÂÙÔÉÑ
ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÎÁ ÕÓÌÏ×ÎÕÀ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÄÒÕÇÏÇÏ:
                         P (AB) = P (A)PA (B).
   õÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ PA (B) ÅÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ B, ×ÙÞÉÓÌÅÎÎÁÑ
× ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÕÖÅ ÐÒÏÉÚÏÛÌÏ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ
ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
ÏÄÎÏÇÏ ÉÈ ÎÉÈ ÎÁ ÕÓÌÏ×ÎÙÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ, ÐÒÉÞÅÍ ×ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÇÏ ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÓÏÂÙÔÉÑ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ, ÞÔÏ
×ÓÅ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÅ ÓÏÂÙÔÉÑ ÕÖÅ ÐÏÑ×ÉÌÉÓØ. ôÁË, ÄÌÑ ÔÒÅÈ ÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ
                      P (ABC) = P (A)PA (B)PAB (C).
  äÌÑ Ä×ÕÈ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÈ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ
ÒÁ×ÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÜÔÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ:
                           P (AB) = P (A)P (B),                         (∗)
Ô.Å. ÄÌÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ A É B ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÉÈ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÁ
ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÉÈ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.

Страницы