Математика. Жулева Л.Д - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ 29
îÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ ÞÉÓÌÏ m
0
, Ô.Å. ÞÉÓÌÏ, ÉÍÅÀÝÅÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÕÀ ×ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. óÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÏÊÎÏÅ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: np − q 6 m
0
< np + p.
äÁÌÅÅ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÕÅÍÓÑ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ:
1) ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ np − q ¡ ÄÒÏÂÎÏÅ, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÄÎÏ ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ
ÞÉÓÌÏ m
0
;
2) ÅÓÌÉ np − q ¡ ÃÅÌÏÅ, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Ä×Á ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÉÊ ÞÉÓÌÁ, Á
ÉÍÅÎÎÏ m
0
É m
0
+ 1;
3) ÅÓÌÉ np ¡ ÃÅÌÏÅ, ÔÏ ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ ÞÉÓÌÏ m
0
= np.
÷ ÐÒÁËÔÉËÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ âÅÒÎÕÌÌÉ ÞÁÓÔÏ ÐÏÄÓÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÓÏÂÙÔÉÅ ÎÁÓÔÕÐÉÔ:
Á) ÍÅÎÅÅ m ÒÁÚ:
P
<m;n
= P
0;n
+ P
1;n
+ . . . + P
m−1;n
;
Â) ÎÅ ÂÏÌÅÅ m ÒÁÚ:
P
6m;n
= P
0;n
+ P
1;n
+ . . . + P
m;n
;
×) ÎÅ ÍÅÎÅÅ m ÒÁÚ:
P
>m;n
= P
m;n
+ P
m+1;n
+ . . . + P
n;n
;
Ç) ÂÏÌÅÅ m ÒÁÚ:
P
>m;n
= P
m+1;n
+ P
m+2;n
+ . . . + P
n;n
.
æÏÒÍÕÌÙ ìÁÐÌÁÓÁ (ÌÏËÁÌØÎÁÑ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ)
åÓÌÉ ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ n ×ÅÌÉËÏ, ÔÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ âÅÒÎÕÌÌÉ ÐÒÉ-
×ÏÄÉÔ Ë ÇÒÏÍÏÚÄËÉÍ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÃÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÅÅ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ
ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ. æÕÎËÃÉÑ f(x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÍ
ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ ϕ(x), ÅÓÌÉ lim
x→∞
ϕ(x)
f(x)
= 1.
åÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ P ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ
ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ (0 < p < 1), Á ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÅÌÉËÏ,
ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÜÔÉÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÎÁÓÔÕÐÉÔ m ÒÁÚ,
ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ìÁÐÌÁÓÁ:
P
m,n
=
1
√
npq
·
1
√
2π
e
−
x
2
2
, ÇÄÅ x =
m − np
√
npq
.
2.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ               29

   îÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ ÞÉÓÌÏ m0 , Ô.Å. ÞÉÓÌÏ, ÉÍÅÀÝÅÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÕÀ ×ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. óÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÏÊÎÏÅ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: np − q 6 m0 < np + p.
   äÁÌÅÅ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÕÅÍÓÑ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ:
   1) ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ np − q ¡ ÄÒÏÂÎÏÅ, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÄÎÏ ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ
ÞÉÓÌÏ m0 ;
   2) ÅÓÌÉ np − q ¡ ÃÅÌÏÅ, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Ä×Á ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÉÊ ÞÉÓÌÁ, Á
ÉÍÅÎÎÏ m0 É m0 + 1;
   3) ÅÓÌÉ np ¡ ÃÅÌÏÅ, ÔÏ ÎÁÉ×ÅÒÏÑÔÎÅÊÛÅÅ ÞÉÓÌÏ m0 = np.
   ÷ ÐÒÁËÔÉËÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ âÅÒÎÕÌÌÉ ÞÁÓÔÏ ÐÏÄÓÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ
×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÓÏÂÙÔÉÅ ÎÁÓÔÕÐÉÔ:
   Á) ÍÅÎÅÅ m ÒÁÚ:

                       Pm;n = Pm;n + Pm+1;n + . . . + Pn;n ;

  Ç) ÂÏÌÅÅ m ÒÁÚ:

                     P>m;n = Pm+1;n + Pm+2;n + . . . + Pn;n .

   æÏÒÍÕÌÙ ìÁÐÌÁÓÁ (ÌÏËÁÌØÎÁÑ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ)
   åÓÌÉ ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ n ×ÅÌÉËÏ, ÔÏ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ âÅÒÎÕÌÌÉ ÐÒÉ-
×ÏÄÉÔ Ë ÇÒÏÍÏÚÄËÉÍ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÃÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÅÅ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ
ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ. æÕÎËÃÉÑ f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÍ
ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ ϕ(x), ÅÓÌÉ lim ϕ(x)   = 1.
                                 x→∞ f (x)
   åÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ P ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ
ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ (0 < p < 1), Á ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÅÌÉËÏ,
ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÜÔÉÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÎÁÓÔÕÐÉÔ m ÒÁÚ,
ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ìÁÐÌÁÓÁ:

                        1    1 − x2                   m − np
              Pm,n   =√    ·√ e 2,             ÇÄÅ x = √     .
                       npq   2π                         npq

Страницы