Математика. Жулева Л.Д - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ 31
ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ (np = λ), ÆÏÒÍÕÌÁ âÅÒÎÕÌÌÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ × ÁÓÉÍ-
ÐÔÏÔÉÞÅÓËÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ðÕÁÓÓÏÎÁ:
P
m
=
λ
m
m!
e
−λ
.
2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ
úÁËÏÎÙ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ
óÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ ÚÁ-
×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÌÕÞÁÑ. ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ: X, Y , Z, . . .. ÷ÏÚÍÏÖ-
ÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X × ÏÂÝÅÍ ×ÉÄÅ ÐÉÛÕÔÓÑ ÔÁË: x
1
, x
2
,
. . ., x
n
. äÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ (äó÷) ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÏÔÄÅÌØ-
ÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. óÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ Ä.Ó.×. É ×ÅÒÏÑÔÎÏ-
ÓÔÅÊ ÜÔÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÁËÏÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. úÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÑ äó÷ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÔÁÂÌÉÃÙ:
x
x
1
x
2
. . . x
n
p p
1
p
2
. . . p
n
äÌÑ ÚÁËÏÎÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ äó÷ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ:
n
X
i=1
p
i
= 1.
ôÁË, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁËÏÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÉÓÌÁ ÏÞËÏ×, ×ÙÐÁ×ÛÉÈ ÐÒÉ ÂÒÏ-
ÓÁÎÉÉ ÉÇÒÁÌØÎÏÊ ËÏÓÔÉ, ÂÕÄÅÔ ÔÁÂÌÉÃÁ:
x
1 2 3 4 5 6
p
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
æÏÒÍÕÌÙ âÅÒÎÕÌÌÉ É ðÕÁÓÓÏÎÁ ÄÁÀÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
X = m 0 1 . . . n
P
m,n
P
0;n
P
1;n
. . . P
n;n
,
ÇÄÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ âÅÒÎÕÌÌÉ ÉÌÉ ðÕÁÓÓÏÎÁ.
åÓÌÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ, × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ É ÒÁ×ÎÁ p, Á ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÚÁËÁÎÞÉ-
×ÁÀÔÓÑ, ËÁË ÔÏÌØËÏ ÐÏÑ×ÉÔÓÑ ÓÏÂÙÔÉÅ A, ÔÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ
ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ:
X = m
1 2 3 . . . n . . .
P p qp q
2
p . . . q
n−1
p . . .
,
ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÏÂÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
P (X = m) = q
n−1
p.
þÉÓÌÏ ÏÐÙÔÏ× × ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ.
2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ                     31

ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ (np = λ), ÆÏÒÍÕÌÁ âÅÒÎÕÌÌÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ × ÁÓÉÍ-
ÐÔÏÔÉÞÅÓËÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ðÕÁÓÓÏÎÁ:
                                  λm −λ
                            Pm =     e .
                                  m!

2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ

     úÁËÏÎÙ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ
     óÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ ÚÁ-
×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÌÕÞÁÑ. ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ: X, Y , Z, . . .. ÷ÏÚÍÏÖ-
ÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X × ÏÂÝÅÍ ×ÉÄÅ ÐÉÛÕÔÓÑ ÔÁË: x1, x2,
. . ., xn. äÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ (äó÷) ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÏÔÄÅÌØ-
ÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. óÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ Ä.Ó.×. É ×ÅÒÏÑÔÎÏ-
ÓÔÅÊ ÜÔÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÁËÏÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. úÁËÏÎ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÑ äó÷ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÔÁÂÌÉÃÙ:
                              x x 1 x2 . . . xn
                              p p 1 p2 . . . pn
     äÌÑ ÚÁËÏÎÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ äó÷ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ:
                                 X n
                                     pi = 1.
                                i=1
   ôÁË, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁËÏÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÉÓÌÁ ÏÞËÏ×, ×ÙÐÁ×ÛÉÈ ÐÒÉ ÂÒÏ-
ÓÁÎÉÉ ÉÇÒÁÌØÎÏÊ ËÏÓÔÉ, ÂÕÄÅÔ ÔÁÂÌÉÃÁ:
                            x 1 2 3 4 5 6
                            p 16 16 16 16 16 16
   æÏÒÍÕÌÙ âÅÒÎÕÌÌÉ É ðÕÁÓÓÏÎÁ ÄÁÀÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
                       X=m 0          1 ... n
                                                  ,
                        Pm,n P0;n P1;n . . . Pn;n
ÇÄÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ âÅÒÎÕÌÌÉ ÉÌÉ ðÕÁÓÓÏÎÁ.
   åÓÌÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ, × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ É ÒÁ×ÎÁ p, Á ÉÓÐÙÔÁÎÉÑ ÚÁËÁÎÞÉ-
×ÁÀÔÓÑ, ËÁË ÔÏÌØËÏ ÐÏÑ×ÉÔÓÑ ÓÏÂÙÔÉÅ A, ÔÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ
ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ:
                    X = m 1 2 3 ...             n ...
                                    2         n−1     ,
                      P     p qp q p . . . q p . . .
ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÏÂÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
                           P (X = m) = q n−1p.
  þÉÓÌÏ ÏÐÙÔÏ× × ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ.

Страницы