Математика. Жулева Л.Д - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ 33
ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÂÉÎÏÍÉÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ n É p ÒÁ×ÎÏ ÐÒÏÉÚ-
×ÅÄÅÎÉÀ np.
äÌÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÍÅÒÙ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÏËÏÌÏ ÍÁÔÅ-
ÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ××ÏÄÉÔÓÑ ÐÏÎÑÔÉÅ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ. äÉÓÐÅÒÓÉÅÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ
×ÅÌÉÞÉÎÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÏÔ ÅÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ, Ô.Å.
D(X) = M(X − M(X))
2
. (∗)
ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ ËÁË ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÉÍÅÅÍ:
D(X) =
n
X
i=1
(x
i
− M(X))
2
p
i
.
ïÄÎÁËÏ ÎÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÐÏÌÕÞÁÅÍÏÊ ÐÏÓÌÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ-
×ÁÎÉÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (∗)
D(X) = M(X
2
) − M
2
(X).
ïÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ:
1) D(C) = 0, ÇÄÅ C ¡ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ;
2) D(CX) = C
2
· D(X);
3) D(X ±Y ) = D(X) + D(Y ), ÇÄÅ X, Y ¡ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉ-
ÞÉÎÙ;
4) D(X
1
+ X
2
+ . . . + X
n
) = D(X
1
) + D(X
2
) + . . . + D(X
n
), ÇÄÅ X
1
, X
2
, . . .,
X
n
¡ ×ÚÁÉÍÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ;
5) ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ÞÉÓÌÁ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ
D(X) = npq, ÇÄÅ p ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ,
Á q = 1 − p.
ðÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ ××ÏÄÉÔÓÑ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ
ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ:
σ(X) =
p
D(X).
ðÒÁËÔÉËÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏ-ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÔÒÅÂÕÅÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅ-
ÎÉÑ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ¡ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÐÏÒÑÄËÁ s:
ν
s
= M(X
s
)
É ÃÅÎÔÒÁÌØÎÙÈ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÐÏÒÑÄËÁ s:
µ
s
= M(X − M(X))
s
.
ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ν
1
= M(X), Á µ
2
= D(X).
ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÏÍÅÎÔÏ× ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÉ
A =
µ
3
σ
3
,
2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ                                   33

ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÂÉÎÏÍÉÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ n É p ÒÁ×ÎÏ ÐÒÏÉÚ-
×ÅÄÅÎÉÀ np.
   äÌÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÍÅÒÙ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÏËÏÌÏ ÍÁÔÅ-
ÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ××ÏÄÉÔÓÑ ÐÏÎÑÔÉÅ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ. äÉÓÐÅÒÓÉÅÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ
×ÅÌÉÞÉÎÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÏÔ ÅÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ, Ô.Å.
                             D(X) = M(X − M(X))2.                                  (∗)
   ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ ËÁË ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÉÍÅÅÍ:
                                     n
                                     X
                           D(X) =           (xi − M(X))2pi .
                                      i=1

  ïÄÎÁËÏ ÎÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÐÏÌÕÞÁÅÍÏÊ ÐÏÓÌÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ-
×ÁÎÉÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (∗)
                      D(X) = M(X 2 ) − M 2 (X).
   ïÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ:
   1) D(C) = 0, ÇÄÅ C ¡ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ;
   2) D(CX) = C 2 · D(X);
   3) D(X ± Y ) = D(X) + D(Y ), ÇÄÅ X, Y ¡ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉ-
ÞÉÎÙ;
   4) D(X1 + X2 + . . . + Xn ) = D(X1 ) + D(X2 ) + . . . + D(Xn ), ÇÄÅ X1 , X2 , . . .,
Xn ¡ ×ÚÁÉÍÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ;
   5) ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ÞÉÓÌÁ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × n ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ
D(X) = npq, ÇÄÅ p ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ,
Á q = 1 − p.
   ðÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ ××ÏÄÉÔÓÑ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ
ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ:                             p
                                σ(X) = D(X).
  ðÒÁËÔÉËÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏ-ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÔÒÅÂÕÅÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅ-
ÎÉÑ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ¡ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÐÏÒÑÄËÁ s:
                                    νs = M(X s )
É ÃÅÎÔÒÁÌØÎÙÈ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÐÏÒÑÄËÁ s:
                               µs = M(X − M(X))s .
ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ν1 = M(X), Á µ2 = D(X).
  ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÏÍÅÎÔÏ× ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÉ
                                    µ3
                                A = 3,
                                    σ

Страницы