Математика. Жулева Л.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
ËÏÔÏÒÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÓËÏÛÅÎÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, É ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÜËÓÃÅÓ-
ÓÁ
B =
µ
4
σ
4
− 3,
ËÏÔÏÒÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÏÓÔÒÏ×ÅÒÛÉÎÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó
ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ.
÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ
(îó÷).
óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÐÌÏÛØ
ÚÁÐÏÌÎÑÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË (ËÏÎÅÞÎÙÊ ÉÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ). ÷ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔÎÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ Î.Ó.×. ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.
æÕÎËÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ F (x), ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÕÀ ×ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ X < x, Ô.Å.
F (x) = P (X < x).
åÓÌÉ x ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÏÔ −∞ ÄÏ ∞, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ
ÏÔ 0 ÄÏ 1, ÐÒÉ ÜÔÏÍ Ñ×ÌÑÑÓØ ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ Ó×ÏÅÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. äÌÑ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ (cÍ.
ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË):
äÌÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ÓÔÕ-
ÐÅÎÞÁÔÙÊ ×ÉÄ (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË). þÅÒÅÚ ÆÕÎËÃÉÀ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÒÁ-
ÖÁÅÔÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ × ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ:
P (x
1
6 X < x
2
) = F (x
2
) − F (x
1
).
åÓÌÉ x
2
→ x
1
, ÔÏ ÐÏÌÕÞÁÅÍ P (X = x
1
) = 0.
üÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ¥ÐÁÒÁÄÏËÓÏÍ ÎÕÌÅ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ¥. ïÎÏ ÏÚÎÁ-
ÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉ-
ÞÉÎÙ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ.
34                                              2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

ËÏÔÏÒÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÓËÏÛÅÎÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, É ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÜËÓÃÅÓ-
ÓÁ
                                 µ4
                             B = 4 − 3,
                                 σ
ËÏÔÏÒÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÏÓÔÒÏ×ÅÒÛÉÎÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó
ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ.
   ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ
(îó÷).
   óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÐÌÏÛØ
ÚÁÐÏÌÎÑÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË (ËÏÎÅÞÎÙÊ ÉÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ). ÷ÅÒÏÑÔ-
ÎÏÓÔÎÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ Î.Ó.×. ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.
   æÕÎËÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ F (x), ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÕÀ ×ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ X < x, Ô.Å.
                           F (x) = P (X < x).
   åÓÌÉ x ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÏÔ −∞ ÄÏ ∞, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ
ÏÔ 0 ÄÏ 1, ÐÒÉ ÜÔÏÍ Ñ×ÌÑÑÓØ ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ Ó×ÏÅÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. äÌÑ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ (cÍ.
ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË):




   äÌÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ÓÔÕ-
ÐÅÎÞÁÔÙÊ ×ÉÄ (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË). þÅÒÅÚ ÆÕÎËÃÉÀ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÒÁ-
ÖÁÅÔÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ × ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ:
                    P (x1 6 X < x2) = F (x2) − F (x1).
   åÓÌÉ x2 → x1 , ÔÏ ÐÏÌÕÞÁÅÍ P (X = x1) = 0.
   üÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ¥ÐÁÒÁÄÏËÓÏÍ ÎÕÌÅ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ¥. ïÎÏ ÏÚÎÁ-
ÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉ-
ÞÉÎÙ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ.

Страницы