Математика. Жулева Л.Д - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
îÉÖÅ ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÔÉÐÏ× ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×-
ÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ.
òÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (ÚÁËÏÎÁ ÒÁ×ÎÏÊ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔÉ) ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, f(x) = c, ÇÄÅ a 6 x 6 b (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ
ÒÉÓÕÎÏË).
õÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ C:
b
Z
a
c dx = c
b
Z
a
dx = cx|
b
a
= c(b − a) = 1,
ÏÔËÕÄÁ c =
1
b−a
, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, f(x) =
1
b−a
. ÷ ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ F (x) ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÔÁË:
F (x) =
x
Z
a
1
b − a
dx =
1
b − a
x
x
a
=
x − a
b − a
(ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ M(X) =
a+b
2
, Á
ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ D(X) =
(b−a)
2
12
. ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÉ A = 0, Á ÜËÓÃÅÓÓ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ B = −1, 2.
ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
ôÁË ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×Å-
ÌÉÞÉÎÙ X, ËÏÔÏÒÏÅ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
f(x) = λe
−λx
, x > 0, ÇÄÅ λ ¡ ÐÁÒÁÍÅÔÒ (λ > 0).
36                                                           2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

  îÉÖÅ ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÔÉÐÏ× ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×-
ÎÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ.
  òÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
  ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (ÚÁËÏÎÁ ÒÁ×ÎÏÊ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔÉ) ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X, f (x) = c, ÇÄÅ a 6 x 6 b (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ
ÒÉÓÕÎÏË).
  õÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ C:

                      Zb              Zb
                           c dx = c        dx = cx|ba = c(b − a) = 1,
                      a               a

            1                                       1
ÏÔËÕÄÁ c = b−a , ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, f (x) =            b−a .   ÷ ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ F (x) ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÔÁË:




               Zx                x
                     1        1     x−a
     F (x) =            dx =    x =                          (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
                    b−a      b−a a b−a
               a

  íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ M(X) = a+b  2 , Á
                       2
ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ D(X) = (b−a)
                    12 . ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÉ A = 0, Á ÜËÓÃÅÓÓ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ B = −1, 2.
  ðÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
  ôÁË ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×Å-
ÌÉÞÉÎÙ X, ËÏÔÏÒÏÅ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:

            f (x) = λe−λx ,      x > 0,        ÇÄÅ λ ¡ ÐÁÒÁÍÅÔÒ (λ > 0).

Страницы