Математика. Жулева Л.Д - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ 37
æÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
F (x) =
x
R
0
f(x) dx ÉÌÉ
F (x) =
x
Z
0
λe
−λx
dx = 1 − e
−λx
.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ M(X) =
1
λ
.
äÉÓÐÅÒÓÉÑ D(X) =
1
λ
2
.
óÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ σ(X) =
1
λ
.
÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ P (x
1
< X < x
2
) = e
−λx
1
−
− e
−λx
2
.
îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
îÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−
(x−a)
2
2σ
2
.
çÒÁÆÉË ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ
ËÒÉ×ÏÊ ÉÌÉ ËÒÉ×ÏÊ çÁÕÓÓÁ.
îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ a É σ. ÷ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔÎÙÊ ÓÍÙÓÌ ÜÔÉÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÔÁËÏ×: a ¡ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ;
σ ¡ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ. ðÒÉ x = a ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÉÍÅÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍ, ÒÁ×ÎÙÊ
1
σ
√
2π
.
çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÑÍÏÊ x = a. ó ×ÏÚÒÁ-
ÓÔÁÎÉÅÍ σ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÏÒÄÉÎÁÔÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ÕÂÙ×ÁÅÔ ¡ ËÒÉ×ÁÑ
ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÐÏÌÏÇÏÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÌÏÝÁÄØ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ
2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ                   37

   æÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
       Rx
F (x) = f (x) dx ÉÌÉ
       0

                               Zx
                     F (x) =        λe−λx dx = 1 − e−λx .
                               0




   íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ M(X) = λ1 .
   äÉÓÐÅÒÓÉÑ D(X) = λ12 .
   óÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ σ(X) = λ1 .
   ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ × ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ P (x1 < X < x2) = e−λx1 −
− e−λx2 .
  îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ
  îÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:
                                                   2
                                  1   (x−a)
                                     − 2σ 2
                         f (x) = √ e        .
                                σ 2π
   çÒÁÆÉË ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ
ËÒÉ×ÏÊ ÉÌÉ ËÒÉ×ÏÊ çÁÕÓÓÁ.
   îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ a É σ. ÷ÅÒÏ-
ÑÔÎÏÓÔÎÙÊ ÓÍÙÓÌ ÜÔÉÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÔÁËÏ×: a ¡ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ;
σ ¡ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÌÕ-
ÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ. ðÒÉ x = a ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÉÍÅÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍ, ÒÁ×ÎÙÊ σ√12π .
çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÑÍÏÊ x = a. ó ×ÏÚÒÁ-
ÓÔÁÎÉÅÍ σ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÏÒÄÉÎÁÔÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ÕÂÙ×ÁÅÔ ¡ ËÒÉ×ÁÑ
ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÐÏÌÏÇÏÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÌÏÝÁÄØ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ

Страницы